当前位置：首页 > 【精品】2020中考数学复习点拨34讲专题28 数据统计与分析(学生版)
专题28 数据统计与分析
专题知识回顾
一、数据的收集、整理与描述
1．全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2．抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3．总体：所有考察对象的全体叫做总体。 4．个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
5．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6．样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
8．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9．数据描述的方法：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣：条形统计图： 能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比。
10．频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
11．频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 12．圆心角的度数=频数与总数的比×360°或百分比×360°
13.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 14．画直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距和组数； (3)决定分点 (4)列频数分布表； (5)画频数分布直方图。 二、数据的分析 1．平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,?,xn,那么，x?1(x1?x2???xn)叫做这n个数的平均数，nx读作“x拔”。
xk出现fk次x2出现f2次，（2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，…，（这里f1?f2??fk?n），
1
那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x?x1f1?x2f2??xkfk，这样求得的平均数x叫
n做加权平均数，其中f1,f2,?,fk叫做权。 2．平均数的计算方法
（1）定义法：当所给数据x1,x2,?,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x?1(x1?x2???xn)
n（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x?x1f1?x2f2??xkfk，其中
nf1?f2??fk?n。
3．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 5．极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
6．方差：一组数据中，每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示，即s2?21[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n7．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
8．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a，那么，
2122 s2?[(x'1?x'2???x')]?x'2nn9．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019?江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
2
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
【例题2】（2019?四川自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【例题3】（2019湖南益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A．平均数是8
B．众数是8
C．中位数是8
D．方差是8
【例题4】（2019?眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A．6
B．6.5
C．7
D．8
【例题5】（2019?浙江杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．
【例题6】（2019?贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙大 C．甲和乙一样大
B．甲比乙小
D．甲和乙无法比较
【例题7】（2019?山东青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别 1 2 睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 人数（频数） m 11 3
3 4 9≤t＜10 10≤t＜11 n 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
专题典型训练题一、选择题
1．（2019湖南郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
2.（2019?江苏无锡）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（A．66，62
B．66，66
C．67，62
D．67，66
3.（2019?攀枝花）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）
4
）
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