运筹学习题集

10、求解下列指派问题（min）

（1）

（2）

（3）

11、求解下列指派问题（max）

12、如图，求任意两个城市间的最短路

10 15 18 16

9 14 13 8

6

17 20 19 26

85 82 83 86

90 87 82 90

73 78 79 80

90 91 88 85

58 75 65 82

69 50 70 55

180 150 170 200

260 230 250 280

12 20 35 6

6 12 18 10

9

15 26 25 20

C=

18 10 15

C=

C=

C=

10 13 12

①652④②387⑤③49310⑦1261216⑧⑥2 9

13、在下两图中，求V1到V6的最短路线及最短路长

14、用破圈法求下图的最小树

15、求解矩阵对策 G={S1，S2，A}，其中： （1）

（2）

-6 3 9

1 2 -1 0

-8 4 -10 6

-7 3

1 2 -1 0

-8 4 -3 5

83610V26845V5126V4658465V32610V6512664536V27756V436V38V55A=

16 -3

-3

10

16、已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。 自然状态 方案 S1 S2 S3 N1 15 4 1 N2 8 14 4 N3 0 8 10 N4 -6 3 12 假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法最优行动方案： A、最大最小准则。 B、最大最大准则。 C、等可能性准则。

D、乐观系数准则。（取α=0.6） E、后悔值准则。

17、根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：

120 ， 180， 240， 300， 360

但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：

A、作出面包进货问题的收益矩阵

B、分别用最大最小准则、最大最大准则，后悔值法以及乐观系数法（=0.7），进行决策。

18、设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。

β1 -500 100 500

β2 -100 0

β3 700 200 -700

α1 α2 α3

-200

19、A、B两家公司各控制市场的50%，最近两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的广告宣传。如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局面将保持不变，但如果一家公司发动强大广告宣传，那么另一家公司将按比例失去其一定数量的顾客，市

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场调查表明，潜在顾客的50%，可以通过电视广告争取到，30%通过报纸，其余的20%可通过无线电广播争取到。现每一家公司的目标是选择最有利的广告手段。

a、把这个问题表达成一个矩阵的对策，求出局中人A的损益矩阵。 b、这个决策有鞍点吗？A、B两公司的最优策略各是什么？对策值为多少？ （提示：每个公司有8个策略，如不做广告、做电视广告、做电视报纸广告……等） 20、某小区两家超市相互竞争，超市A有4个广告策略，超市B也有4个广告策略。已经算出当双方采取不同的广告策略时，A方所占的市场份额增加的百分数如下：

β1 3 0 4

β2 0 6

β4

3

β4 -2 -3 5 7

α1 α2 α3 α4

-1 3 8

-2 -1

-5

请把此对策问题表示成一个线性规划模型，并求出最优策略。

21、假如习题19中根据以往的经验，每天的需求量的分布概率，如下所示： 需求量 概率 120 0.1 180 0.3 240 0.3 300 0.2 360 0.1 请用期望值法求出面包店的最优进货方案。

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