当前位置:首页 > 【中考数学历年真题】2019年四川省凉山州中考数学试卷
【解答】解:∵∠B=30°,∠A=75°, ∴∠ACD=30°+75°=105°, ∵BD∥EF,
∴∠E=∠ACD=105°. 故选:D.
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角,正确掌握平行线的性质是解题关键.
4.(4分)下列各式正确的是( ) A.2a2+3a2=5a4 C.(a2)3=a5
B.a2?a=a3 D.
=a
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可.
【解答】解:A、2a2+3a2=5a2,故选项A不合题意;
B、a2?a=a3,故选项B符合题意; C、(a2)3=a6,故选项C不合题意; D、
=|a|,故选项D不合题意.
故选:B.
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质,熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键. 5.(4分)不等式1﹣x≥x﹣1的解集是( ) A.x≥1
B.x≥﹣1
C.x≤1
D.x≤﹣1
【分析】移项、合并同类项,系数化为1即可求解. 【解答】解:1﹣x≥x﹣1, ﹣2x≥﹣2 ∴x≤1. 故选:C.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
6.(4分)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:
人数(人) 3 17 8
13 9
7 10
时间(小时) 7
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A.17,8.5
B.17,9
C.8,9
D.8,8.5
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数. 【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8; 由统计表可知,处于20,21两个数的平均数就是中位数, ∴这组数据的中位数为故选:D.
【点评】本题考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
7.(4分)下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
=8.5;
【分析】根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.
【解答】解:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题;
②两点之间线段最短;真命题;
③相等的圆心角所对的弧相等;假命题; ④平分弦的直径垂直于弦;假命题; 真命题的个数是1个; 故选:A.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
8.(4分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于( )
A.8
B.6
C.4
D.2
【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称,则S△OBA=S△OBC,再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可.
【解答】解:因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值, 即S=|k|.
所以△ABC的面积等于2×|k|=|k|=4. 故选:C.
【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.
9.(4分)如图,在△ABC中,CA=CB=4,cosC=,则sinB的值为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ACD中可求出AD,CD的长,在Rt△ABD中,利用勾股定理可求出AB的长,再利用正弦的定义可求出sinB的值.
【解答】解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图所示. 在Rt△ACD中,CD=CA?cosC=1, ∴AD=
=
;
,
在Rt△ABD中,BD=CB﹣CD=3,AD=∴AB=∴sinB=故选:D.
=
=2.
,
【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理,通过解直角三角形及勾股定理,求出AD,AB的长是解题的关键.
10.(4分)如图,在△ABC中,D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE:EC=( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:3
【分析】过O作BC的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出AD:DC=1:2,根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OF=2:1,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF:FC的比.
【解答】解:如图,过O作OG∥BC,交AC于G,
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