【中考数学历年真题】2019年四川省凉山州中考数学试卷

【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°， ∴∠ACD＝30°+75°＝105°， ∵BD∥EF，

∴∠E＝∠ACD＝105°． 故选：D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

4．（4分）下列各式正确的是（ ） A．2a2+3a2＝5a4 C．（a2）3＝a5

B．a2?a＝a3 D．

＝a

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．

【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；

B、a2?a＝a3，故选项B符合题意； C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意； D、

＝|a|，故选项D不合题意．

故选：B．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键． 5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（ ） A．x≥1

B．x≥﹣1

C．x≤1

D．x≤﹣1

【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【解答】解：1﹣x≥x﹣1， ﹣2x≥﹣2 ∴x≤1． 故选：C．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

6．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人） 3 17 8

13 9

7 10

时间（小时） 7

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．17，8.5

B．17，9

C．8，9

D．8，8.5

【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为故选：D．

【点评】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

7．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

＝8.5；

【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．

【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；

②两点之间线段最短；真命题；

③相等的圆心角所对的弧相等；假命题； ④平分弦的直径垂直于弦；假命题； 真命题的个数是1个； 故选：A．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）

A．8

B．6

C．4

D．2

【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA＝S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．

【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值， 即S＝|k|．

所以△ABC的面积等于2×|k|＝|k|＝4． 故选：C．

【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．

9．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值．

【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示． 在Rt△ACD中，CD＝CA?cosC＝1， ∴AD＝

＝

；

，

在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝∴AB＝∴sinB＝故选：D．

＝

＝2．

，

【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键．

10．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．2：3

【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC＝1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD＝DG＝GC，AG：GC＝2：1，AO：OF＝2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．

【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，