2020年中考数学二轮复习压轴专题二次函数(含解析)

∴OP2＝2x， 又∵

∴（2x）2＝22+x2， 解得∴

或；

或

．

，

，

综上所述，点P的坐标为

10．已知二次函数接AC、BC．

与x轴交于A、B（A在B的左侧）与y轴交于点C，连

（1）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点，当△PBC面积最大时，点M、N分别为x、

y轴上的动点，连接PM、PN、MN，求△PMN的周长最小值；

（2）如图2，点C关于x轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的拋

物线y'，使得y'交x轴于点H、B（H在B的左侧）．将△CHB绕点H顺时针旋转90°至△C'HB'．抛物线y'的对称轴上有一动点S，坐标系内是否存在一点K，使得以O、C'、K、

S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）如图1，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4）， ∴直线BC的解析式为

，

过点P作y轴平行线，交线段BC于点Q， 设∴

∵0＜m＜8，∴P（4，6）．

作P点关于y轴的对称点P1，P点关于x轴的对称点P2，连接P1P2交x轴、y轴分别为M，

， ＝

，

N，

此时△PMN的周长最小，其周长等于线段P1P2的长； ∵P1（﹣4，6），P2（4，﹣6）， ∴

．

（2）如图2中，∵E（0，﹣4），平移后的抛物线经过E，B， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx﹣4，把B（8，0）代入得到b＝4， ∴平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x+4x﹣4＝﹣（x﹣2）（x﹣8）， 令y＝0，得到x＝2或8， ∴H（2，0），

∵△CHB绕点H顺时针旋转90°至△C′HB′， ∴C′（6，2），

当OC′＝C′S时，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S2K2， ∵OC′＝C′S＝∴可得S1（5，2﹣

＝2

，

）， 得到S1， 个单位得到K1，

），S2（5，2+

∵点C′向左平移一个单位，向下平移∴点O向左平移一个单位，向下平移

∴K1（﹣1，﹣），同法可得K2（﹣1，），

当OC′＝OS时，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K4S4， 同法可得K3（11，2﹣

），K4（11，2+

），

当OC′是菱形的对角线时，设S5（5，m），则有52+m2＝12+（2﹣m）2， 解得m＝﹣5， ∴S5（5，﹣5），

∵点O向右平移5个单位，向下平移5个单位得到S5， ∴C′向上平移5个单位，向左平移5个单位得到K5， ∴K5（1，7），

综上所述，满足条件的点K的坐标为（﹣1，﹣或（11，2+

）或（1，7）．

）或（﹣1，

）或（11，2﹣

）

11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），

B（3，0）两点，与y轴交于点C．