2020年中考数学二轮复习压轴专题二次函数(含解析)

得解得

， ，

∴直线AC的表达式为y＝﹣2x+6， 将点N的横坐标得

即EN＝4﹣t，

由菱形CQNH可得，CQ＝NH＝t＝CH， 可得EH＝（4﹣t）﹣t＝4﹣2t， ∵∴

， ，

代入y＝﹣2x+6， ，

在Rt△CHE中， ∵CE+EH＝CH， ∴解得，t1＝

，

，t2＝4（舍）；

2

2

2

如图2﹣2，当CN为菱形的边时， 由菱形CQHN可得，CQ＝CN＝t， 在Rt△CNE中， ∵NE2+CE2＝CN2，

∴（4﹣t）2+（2﹣t）2＝t2， 解得，t1＝20﹣8

，t2＝20+8

或

（舍）； ．

综上所述，t的值为

9．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为对称轴交x轴于点B．

，其

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD面积最大时点D的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）+k，（a≠0） ∵顶点∴

又∵图象过原点， ∴解出：∴即

（2）令y＝0，即解得：x1＝0，x2＝4， ∴A（4，0），

设直线AC的解析式为y＝kx+b， 将点A（4，0），得

，

代入，

，

； ，

， ， ， ，

2

解得，

∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，

过点D作DF∥y轴交AC于点F， 设∴∴

＝，则

， ，

，

∴当m＝3时，S△ACD有最大值， 当m＝3时，∴

（3）∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，∴

∴OA＝OC＝AC＝4， ∴△AOC为等边三角形，

①如图3﹣1，当点P在C时，OA＝AC＝CA'＝OA'， ∴四边形ACA'O是菱形， ∴

；

，

，

；

，

②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，OC＝AC＝AA'＝OA'， ∴四边形OCAA'是菱形，

∴点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2， ∴

∵∠OBP2＝90°，OB＝2， ∴OP2＝2BP2，

∵∠OBP2＝90°，OB＝2， ∴OP2＝2BP2， 设BP2＝x，

，