2020年中考数学二轮复习压轴专题二次函数(含解析)

②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．

解：（1）联立方程组，

解得，，，

∴A（1，0），D（4，3），

（2）①过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，

∵点P的横坐标为2， ∴P（2，3），E（2，1）， ∴PE＝3﹣1＝2， ∴

＝3；

②过点D作DP∥AC，与抛物线交于点P，则∠PDA＝∠CAD，

∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4， ∴C（3，4），

设AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， ∵A（1，0）， ∴∴

， ，

∴AC的解析式为：y＝2x﹣2， 设DE的解析式为：y＝2x+n， 把D（4，3）代入，得3＝8+n， ∴n＝﹣5，

∴DE的解析式为：y＝2x﹣5， 联立方程组

，

解得，，，

∴此时P（0，﹣5），

当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FG∥AC，FG与AD交于点G，

则∠FGD＝∠CAD＝∠PDA， ∴FG＝FD， 设F（0，m），

∵AC的解析式为：y＝2x﹣2， ∴FG的解析式为：y＝2x+m， 联立方程组解得，

，

，

∴G（﹣m﹣1，﹣m﹣2）， ∴FG＝∵FG＝FD， ∴

∴m＝﹣5或1， ∵F在AD上方， ∴m＞﹣1， ∴m＝1， ∴F（0，1），

设DF的解析式为：y＝qx+1（q≠0）， 把D（4，3）代入，得4q+1＝3， ∴q＝，

＝

，

，FD＝

，

∴DF的解析式为：y＝x+1，

联立方程组

∴，，

∴此时P点的坐标为，

．

综上，P点的坐标为（0，﹣5）或6．综合与探究

如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、B、C，已知点C（0，4），△AOC∽△COB，且

，点P为抛物线上一点（异于A，B）

（1）求抛物线和直线AC的表达式

（2）若点P是直线AC上方抛物线上的点，过点P作PF⊥AB，与AC交于点E，垂足为F．当

PE＝EF时，求点P的坐标

（3）若点M为x轴上一动点，是否存在点P，使得由B，C，P，M四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

解：（1），则OA＝4OC＝8，故点A（﹣8，0）；

△AOC∽△COB，则△ABC为直角三角形， 则CO2＝OA?OB，解得：OB＝2，故点B（2，0）；

则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+8），将点C的坐标代入上式并解得：

a＝﹣，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+4；