(浙江专版)18年高考数学二轮专题复习知能专练(二十)概率、随机变量及其分布

答案：1

n3

n

14．(2018届高三·浙江名校联考)袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次取1球，摸取3次，则恰有两次是红球的概率为________；若有放回摸球，每次取1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为________．

C3C39

解析：①每次取1球，摸取3次，则恰有两次是红球的概率P＝3＝.

C620

31

②设摸到红球的次数为X，则X的可能取值为0,1,2,3，则每次摸到红球的概率为＝.P(X621?3－kk?1?k?＝k)＝C3???1－?，(k＝0,1,2,3)．

?2??2?

1331

∴P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，

88883313

∴E(X)＝0＋1×＋2×＋3×＝. 888293

答案： 202

15．某班班会，准备从包括甲、乙两人的7名学生中选取4名学生发言，要求甲、乙两人至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为________．

解析：若无限制条件则有A7种情况；若甲、乙两人都不被选中则有A5种情况，因此甲、乙两人至少有1人被选中有A7－A5种情况．甲、乙两人都被选中且发言时不相邻共有A5·A3种情况，A5·A31

故所求概率为P＝44＝.

A7－A56

1答案： 6

1312

16．(2017·成都模拟)已知函数f(x)＝mx＋nx＋x＋2 017，其中m∈{2,4,6,8}，n∈

32{1,3,5,7}，从这些函数中任取两个不同的函数，则它们的图象在(1，f(1))处的切线相互平行的概率是________．

13122

解析：函数f(x)＝mx＋nx＋x＋2 017，导函数为f′(x)＝mx＋nx＋1，可得在(1，f(1))

32处的切线斜率为m＋n＋1.切线相互平行，即斜率相等，则(m，n)可为(2,7)，(8,1)，(4,5)，(6,3)；(2,5)，(4,3)，(6,1)；(2,3)，(4,1)；(4,7)，(6,5)，(8,3)；(8,5)，(6,7)，共C4＋C3＋1＋C31472

＋1＝14组，又总共有C16＝120组，则它们的图象在(1，f(1))处的切线相互平行的概率是＝. 12060

7

答案：

60

2

2

2

2

2

4

4

2

2

4

421

- 5 -

17.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为

X，则X的均值E(X)等于________．

3279×6

解析：由题意X可取0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝

125125125＝

543×12368543686

，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝＋2×＋3×＝. 12512512512512512512556答案： 5[选做题]

3

1．经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为

4ξ，则P(ξ＝k)取得最大值时，k的值为( )

A．5 C．3

B．4 D．2

3

?3?5－kk?3?k0

解析：选B 根据题意得，P(ξ＝k)＝C5??×?1－?，k＝0,1,2,3,4,5，则P(ξ＝0)＝C5

?4??4??3?0×?1?5＝1，?3?1?1?415P(ξ＝2)＝C2?3?2×?1?3＝90，?3?3?1?P(ξ＝3)＝C3?4??4?45P(ξ＝1)＝C15??×??＝5，5????5??×??5?????4??4?4?4??4?4?4??4?

2

＝

270?1?1405，P(ξ＝5)＝C5?3?5×?1?0＝243，故当k＝4时，P(ξ＝k)4?3?4

5????5，P(ξ＝4)＝C5??×??＝55

4?4??4?4?4??4?4

最大．

2．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．

(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；

(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1,2)．则( ) A．p1>p2，E(ξ1)p2，E(ξ1)>E(ξ2)

B．p1E(ξ2) D．p1

解析：选A 法一(特值法)：取m＝n＝3进行计算、比较即可．

法二(标准解法)：从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1，则P(ξ＝0)＝＝1)＋2·P(ξ1＝2)＝

nmm＋n＝P(ξ1＝1)，P(ξ＝1)＝

mm＋n＝P(ξ1＝2)，所以E(ξ1)＝1·P(ξ

1

m＋n＋1，所以p1＝

Eξ

2

1

＝2m＋n；从乙盒中取2个球时，取出的m＋n2

Cn红球的个数记为η，则η的所有可能取值为0,1,2，则P(η＝0)＝2＝P(ξ2＝1)，P(η＝1)

Cm＋n - 6 -

CnCmCm＝2＝P(ξ2＝2)，P(η＝2)＝2＝P(ξ2＝3)，所以E(ξ2)＝1·P(ξ2＝1)＋2P(ξ2＝2)＋3P(ξCm＋nCm＋n＝3)＝

2mE＋1，所以p2＝m＋nξ3

2

112

2

＝3m＋n，所以p1>p2，E(ξ1)

3．现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，

2乙、丙应聘成功的概率均为(0

2为ξ，当且仅当ξ为2时概率最大，则E(ξ)的取值范围为________．

t?1??t??t?解析：由题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝?1－??1－??1－?＝?2??2??2?

1?t?t?4－t21?t??t??P(ξ＝1)＝×?1－??1－?＋2×?1－?××?1－?＝；

2?2??2?8?2?2?2?

2

1t?t??1?tt4t－tP(ξ＝2)＝2×××?1－?＋?1－?××＝；

2??2?2222?8

－t8

2

；

1tttP(ξ＝3)＝××＝.

2228故ξ的分布列为

ξ 0 －t8222

1 2 23 2P ∴E(ξ)＝0×

－t8

2 4－t 824t－t 82t28 4－t4t－tt1＋1×＋2×＋3×＝t＋，

8882

由题意知P(ξ＝2)－P(ξ＝1)＝

2

t－1

2

>0，

－t＋4t－2

P(ξ＝2)－P(ξ＝0)＝>0，

42t－tP(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝>0，

4又0

2

?35?答案：?，?

?22?

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