（浙江专版）18年高考数学二轮专题复习知能专练（二十）概率、随机变量及其分布

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一、选择题

1．(2017·宁波模拟)从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )

A．0.7 C．0.1

B．0.2 D．0.3

解析：选D ∵“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件A＝{抽到一等品}，

P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3.选D.

2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A．0.648 C．0.36

B．0.432 D．0.312

2

2

解析：选A 3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C3×0.6×(1－0.6)，投中3次的概率为

23

P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C23×0.6×(1－0.6)＋0.6＝0.648.

故选A.

3．已知离散型随机变量X的概率分布列为

X P 则其方差D(X)＝( ) A．1 C．2.44

1 0.5 3 5 0.2 m B．0.6 D．2.4

解析：选C 因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)×0.5＋(3－2.4)×0.3＋(5－2.4)×0.2＝2.44.

4．(2018届高三·江西八校联考)从集合{1,2,3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为( )

A.C.1

9458 63

4 B.

6316 D.

63

2

2

2

- 1 -

解析：选C 分组考虑：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)．若A中任意两个元素之和28

不等于11，则5个元素必须只有每组中的其中一个，故所求概率P＝5＝.故选C.

C1063

5．(2017·邯郸模拟)口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球，则2次取出的球的颜色不相同的概率是( )

2A. 92C. 3

1 B.

38 D.

9

5

解析：选C 法一：由题意知，基本事件总数n＝3×3＝9，记事件M为“2次取出的球的颜色不相同”，则事件M所包含的基本事件个数m＝3×2＝6，所以2次取出的球的颜色不相同的概

m62

率P(M)＝＝＝，故选C.

n93

法二：由题意知，所有的基本事件为：红红、红白、红黑、白红、白白、白黑、黑红、黑白、黑黑，共9个，其中2次取出的球的颜色相同的基本事件有3个，所以2次取出的球的颜色不相32

同的概率为1－＝.

93

6．(2017·合肥模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝( )

A.18 5

21 B.

524 D.

5

3

2

1

C．4

C31C3·C2

解析：选B 由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝3＝

C510C5

3C3·C2313321

，P(X＝5)＝3＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝. 5C510105105

5

7．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为( )

9A.C.20 277 27

8 B.

271 D.

27

1

2

500

解析：选C ∵变量ξ～B(2，p)，且P(ξ≥1)＝，∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ<1)＝1－C2p(1

951?1?0?2?31?1?1?2?220

－p)＝，∴p＝，∴P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－C3×??×??－C3×??×??＝1

93?3??3??3??3?

- 2 -

8127

－－＝，故选C. 272727

8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生每次发球成功的概率为p(0

X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )

7??A.?0，? ?12?

?7? B.?，1? ?12??1? D.?，1? ?2?

2

3

2

2

?1?C.?0，? ?2?

2

解析：选C 由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)p＋(1－p)

＝(1－p)，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)＝p－3p＋51?1?3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0,1)，可得p∈?0，?.

22?2?

9．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜11

或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且

32各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为( )

1

A. 2C.13 27

1 B.

34 D.

27

11

解析：选C 设Ak，Bk(k＝1,2,3)分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝

32(k＝1,2,3)．

记“乙获胜”为事件C，由互斥事件与概率计算公式知

P(C)＝P(A1B1)＋P(A1B1A2B2)＋P(A1B1A2B2A3B3)

＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)＋P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) 21?2?2?1?2?2?3?1?313

＝×＋??×??＋??×??＝. 32?3??2??3??2?27

10．(2018届高三·湖北七市(州)联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )

A.C.2 2518 125

13 B.

1259 D.

125

解析：选A 从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这

- 3 -

样构成的数字有5＝125个．则各位数字之和等于12且没有重复数字，则该数只能含有3,4,5三个数字，可构成A3＝6个三位数；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数中有26＋1＋32

个数字重复，则该数为552,525,255，有3个．因此，所求概率为P＝＝，故选A.

12525

二、填空题

11．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，其中k＝1,2,3,4,5,6，则a＝________，E(ξ)＝________.

解析：根据题意可知P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)

1234

3

3

akaaaaaaaaaaaa20120＝，P(ξ＝6)＝，∴＋＋＋＋＋＝1，∴a＝，E(ξ)＝6a＝. 561234564949

20120答案： 4949

11

12．(2017·四川绵阳模拟)已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独23立地破译这种密码，则两人都能译出密码的概率为________，两人中至少有1人能译出密码的概率为________．

111

解析：两人都能译出密码的概率为×＝.至少有1人能译出密码的对立事件是两人都不能

236

?1??1?2

译出密码， ∴至少有1人能译出密码的概率p＝1－?1－??1－?＝. ?2??3?3

12答案： 63

13．(2018届高三·温州十校联合体期末联考)袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字0,1,2，随机摸出一个将其上的数字记为a1，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为a2，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为an，记ξn＝a1a2…an，则：

(1)随机变量ξ2的数学期望是________； (2)ξn＝2

n－1

时的概率是________．

解析：可以求得随机变量ξ2的分布列如表所示：

ξ 0 5 91 1 9n－12 2 94 1 9P 所以随机变量ξ2的数学期望为1；当ξn＝21次取到了1，故所求概率是n.

3

时，在n次取球中，有(n－1)次取到了2，有

n- 4 -