2020年高考物理一轮复习专题5.3 机械能守恒定律(精讲)(解析版)

【举一反三】(2019·江苏泰州一中模拟)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长．用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放．求：

(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A的最大速度的大小． 【答案】 (1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 【解析】 (1)恢复原长时

对B有mg－FT＝ma 对A有FT－mgsin 30°＝ma 解得FT＝30 N.

mgsin 30°(2)初态弹簧压缩x1＝＝10 cm

k当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin 30° mg－mgsin 30°弹簧伸长x2＝＝10 cm

k所以A沿斜面上升x1＋x2＝20 cm. (3)因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEP＝0， 由系统机械能守恒

1

mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝×2m·v2

2得v＝g·

考点四 机械能守恒的应用

【典例4】(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得( )

m

＝1 m/s. 2k

A．物体的质量为2 kg B．h＝0时，物体的速率为20 m/s

C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J 【答案】AD

【解析】根据题给图象可知h＝4 m时物体的重力势能mgh＝80 J，解得物体质量m＝2 kg，抛出时物体1

的动能为Ek＝100 J，由动能公式Ek＝mv2，可知h＝0时物体的速率为v＝10 m/s，选项A正确，B错误；

2由功能关系可知fh＝|ΔE|＝20 J，解得物体上升过程中所受空气阻力f＝5 N，从物体开始抛出至上升到h＝2 m的过程中，由动能定理有－mgh－fh＝Ek－100 J，解得Ek＝50 J，选项C错误；由题给图象可知，物体上

升到h＝4 m时，机械能为80 J，重力势能为80 J，动能为零，即物体从地面上升到h＝4 m，物体动能减少100 J，选项D正确。

【变式4】(2019·山东济南一中模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和3m的小球A和B.A、B之间用一长为2R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：

(1)B球到达最低点时的速度大小；

(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功； (3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置. 【答案】(1)2gR (2)0 (3)高于O点

3

R处 2

11

【解析】(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝mAv2A＋22mBv2，可得vA＝vB，解得：vB＝2gR. B，又AB杆长为2R，故OA⊥OB，OA、OB与杆间夹角均为45°

12，又v＝v (2)对小球A应用动能定理可得：W杆A＋mAgR＝mAvAAB

2解得杆对A球做功W杆A＝0.

(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：mAgR＝mBgRcos θ－mAgRsin θ，代入数据可得θ＝30°，所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB＝Rcos θ＝

3

R. 2