2018年湖北省黄冈市中考数学真题及答案

21. 如图，在大楼正前方有一斜坡CD，坡角?DCE?30o，楼高AB?60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60o，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45o，其中点A，C，E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度.

22. 已知直线l:y?kx?1与抛物线y?x?4x. （1）求证：直线l与该拋物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k??2时，求△OAB的面积.

23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的

2??x?4?1?x?8,x为整数?y?关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表: ????x?20?9?x?12,x为整数?x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x(月）的关系式；

（2）若月利润w(万元）?当月销售量y(万件）?当月每件产品的利润z(元），求月利润w(万元）与月份x(月）的关系式；

（3）当x为何值吋，月利润w有最大值，最大值为多少？

24. 如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，?C?120o，C在第一象限，边长OA?8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边

AB?BC?CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，

交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分別沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动.

（1）当t?2时，求线段PQ的长； （2）当t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:CDABC 6:D 二、填空题

7.1.68?107 8.x?x?3??x?3? 9.?1 10.8 11.23 12.16 13.20 14.三、解答题

15.解：由①得：x??1； 由②得：x?2；

∴不等式组的解为：?1?x?2，所有整数解为：?1，0，1. 16.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：

1 6?y?2x?20 ?28x?24y?2560?解得：??x?40，并符合题意.

?y?60∴A型粽子40千克，B型粽子60千克. 17.答案：（1）50：216o； （2）10人（见图）； （3）180；

（4）图表略，

2（或0.4或40%） 518.证：（1）连接OB，则OB?BC，?OBD??DBC?90o，又AD为直径，

?DBP??DBC??CBP?90o，∴?OBD??CBP

又OD?OB，?OBD??ODB；∴?ODB??CBP，即?ADB??CBP 解：（2）在Rt?ADB和Rt?APO中，?DAB??PAO，Rt?ADB∽Rt?APO

ABAD，AP?8,BP?7 ?AOAPk19.解：（1）代入A?3,4?到解析式y?得k?12，B?6,2?；

xAB?1，AO?2，AD?4，

（2）D1?3,2?或D2?3,6?或D3?9,?2?.

20.（1）证：∵YABCD，∴AB?CD?DE，BF?BC?AD 又?ABC??ADC，?CBF??CDE，∴?ABF??ADE 在?ABF与?EDA中，AB?DE,?ABF??ADE，BF?AD ∴?ABF≌?EDA

（2）由（1）知?EAD??AFB，?GBF??AFB??BAF 由YABCD可得：AD//BC，∴?DAG??CBG

∴?FBC??FBG??CBG??EAD??FAB??DAG??EAF?90o ∴BF?BC

21.解：（1）在Rt?ABC中，AB?60米，?ACB?60o，∴AC?AB?203米.

tan60o（2）过点D作DF?AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF?DE，DF?AE 设CD?x米，在Rt?CDE中，DE?31x（米） x米，CE?22在Rt?BDF中，?BDF?45o，∴BF?DF?AB?AF?60?1x（米） 2∵DF?AE?AC?CE，∴203?解得：x?803?120（米）

31x?60?x 22o（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30直角三角形，由BC?403解方程可得CD?803?120）

答：（1）坡地C处到大楼距离AC为203米；