2015年四川省成都市中考数学试题及答案解析

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试

（含成都市初三毕业会考）

数学

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上） (2015成都)1.?3的倒数是 （A）?11 （B） （C）?3 （D）3

33【答案】：A

【解析】：根据倒数的定义，很容易得到?3的倒数是?(2015成都)2.如图所示的三棱柱的主视图是

1，选A。 3

（A） （B） （C） （D） 【答案】：B

【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。

(2015成都)3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A）126?10 （B）1.26?10 （C）1.26?10 （D）1.26?10 【答案】：C

【解析】： 科学记数法的表示形式为a?10的形式，其中1?a＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数。 将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B。

(2015成都)4.下列计算正确的是

224236 （A）a?a?2a （B）a?a?a

n4567 （C）(?a)?a （D）(a?1)?a?1

1

22422【答案】：C

22【解析】： A、a 与 a 是同类项，能合并，a2?a2?2a2。故本选项错误。

23 B、a 与 a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a3?a5。故本选项错误。 a2? C、根据幂的乘方法则。(?a2)2?a4。故本选项正确。

D、根据完全平方公式(a?b)2?a2?2ab?b2。(a?1)2?a2?1?2a。故本选项错误。 综上，选C。

(2015成都)5.如图，在?ABC中，DE//BC，AD?6，DB?3，AE?4, 则EC的长为

（A）1 （B）2

（C）3 （D）4

【答案】：B

【解析】： 根据平行线段的比例关系，

(2015成都)6.一次函数y?2x?1的图像不经过

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】：D

【解析】： ∵k?2?0,b?1?0，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。

(2015成都)7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a?b的结果为 （A）a?b （B）a?b （C）b?a （D）?a?b 【答案】：C

【解析】： 根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对a?b进行分析即可。 由图可知a<0，b>0。所以a-b<0。a?b为a?b的相反数，选C。

2(2015成都)8.关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等实数根，则k的取值范围是

64ADAE?，即?，EC?2，选B。

3ECDBEC （A）k??1 （B）k??1 （C）k?0 （D）k??1且k?0

【答案】：D

【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k?0，然后有两个不想等的实数根，则??0，

2则有??2?4?(?1)k?0?k??1，所以k??1且k?0，因此选择D。

2

(2015成都)9.将抛物线y?x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函 数表达式为

A、y?(x?2)2?3 B、y?(x?2)2?3 C、y?(x?2)2?3 D、y?(x?2)2?3 【答案】：A

【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：y?(x?2)2，再向下平移3个单位得到： y?(x?2)2?3，选择A。

(2015成都)10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 弧BC的长分别为 EF? （B）23、? 32?4? （C）3、 （D）23、

33（A）2、

AOD

M【答案】：D CB【解析】：在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到?OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OM?BC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM=23。弧BC所对的圆

60?4??2??4?心角为60，由弧长计算公式：BC? ，选D。 360?3?第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

2(2015成都)11.因式分解：x?9?__________.

【答案】：?x?3??x?3?

【解析】：本题考查了平方差公式，a?b??a?b??a?b?，因此，x?9??x?3??x?3?。

222

(2015成都)12.如图，直线m//n，?ABC为等腰直角三角形，?BAC?90?，则?1?________度. 【答案】：45?

A1【解析】：本题考查了三线八角，因为?ABC为等腰直角三角形，所以

?ABC?45?，又m//n，?1??ABC?45?

(2015成都)13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅

3

mnBC读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位 数是_______小时. 【答案】：1

【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字 (或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。 此题，显然中位数是1。

(2015成都)14.如图，在平行四边形ABCD中，AB?13，AD?4，将平行四边形ABCD沿AE翻 折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.

【答案】：3

【解析】：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形， 根据翻折的性质， 则AE?BC，BE?CE?2，

在Rt?ABE中，由勾股定理得AE?AB2?BE2?13?4?3

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

(2015成都)15.（本小题满分12分，每小题6分） (2015成都)(1)计算：8?(2015?π)0?4cos45??(?3)2 【答案】：8

【解析】：原式?22?1?22?9 ?8

(2015成都)(2)解方程组：??x?2y?5

3x?2y??1??x?1【答案】：?

y?2?【解析】： 两式相加得4x?4，解得x?1，将x?1代入第一个式子，解得y?2，

?x?1 所以方程组的解为?。

y?2?(2015成都)16. （本小题满分6分）

a1a?1?2)? a?2a?4a?2a?1【答案】：

a?2化简:(?a2?2a?a?1??a?2?a?11?a?2?2??【解析】： 原式=?2 ?a?4a?4a?1a?2a?2a?1a?2??????

4

2