湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学文科试卷答案

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考

高三数学(文)参考答案

一、选择题

1～12 BCCDD BBBDA CA

二、填空题 13. [9,??) 14. 10 15. (1,2]

16. x?1或5x?12y?13?0

三．解答题 17．解：

（1）令n?1，则S1?2a1?1，故a1?1

?Sn?2an?nSn?1?2an?1?(n?1)?an?1?2an?1 ?a2?3,a3?7?bn?1?an?b1?2,b2?4,b3?8

…………………………4分 （2）数列{bn}是等比数列，证明如下： ?bn?1?anan?1?2an?1?bn?1?1?an?1?1?2an?1?2(1?an)?2bn又?b1?2?0?数列{bn}是等比数列

…………………………8分

n?1n（1） 由（2）知bn?2?2?2

n故an?bn?1?2?1 …………………………12分

18．（1）证明：

取BC的中点Q，连接MQ与DQ

MQPAND第1页，共5页

?MQ为?PBC的中位线1?MQ//BC2 1?AD//BCAD?BC2?MQ//AD

?四边形AMQD是平行四边形?AM//DQ又?DQ?平面PCDAM?平面PCD?AM//平面PCD

…………………………6分

（2）取AB的中点N，连接AN

??PAB为正三角形?PN?AB?AD?平面PAB?平面PAB?平面ABCD平面PAB?平面ABCD?AB?PN?平面ABCD?AD//BC

…………………………9分

AD?AB

?四边形ABCD为直角梯形?AB?BC?2AD?4PN?2311183?VC?pAD?Vp?ACD??S?ACD?PN??(?2?4)?23?3323 …………………………12分

19． （1）

…………………………3分

100?(30?10?15?45)2?K??3.030?3.841

45?55?75?252 男 女 合计 一般关注 强烈关注 30 45 75 15 10 25 合计 45 55 100 第2页，共5页

?没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关

…………………………6分

15?3人，记为A、B、C，(2)从“强烈关注”的网友所选的5人中，男性人数为：5?15?10女性人数为：5?3?2人，记为d、e；则从这5人中选2人，所有的基本事件为：

AB,AC,Ad,Ae,BC,Bd,Be,Cd,Ce,de，共10种，且它们是等可能的，其中至少有一名女

性网友的基本事件为：Ad,Ae,Bd,Be,Cd,Ce,de，共7种，则所求概率为P? …………………………12分

20．

解：（1）由已知有

7 10?bc?3??c1??得a?2b?3c?1 a2?222??a?b?cx2y2?椭圆C的方程为：??1 …………………………5分

43（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，线段MN的中点为Q(x0,y0），则：

y?kx?1?22由?2 得：(3?4k)x?8kx?8?0 2?3x?4y?12?0??64k2?32(3?4k2)?96(1?2k2)?0恒成立

?8k?8x1?x2?xx? …………………………8分 123?4k23?4k2x?x2?4k3?x0?1?y?kx?1?0023?4k23?4k2?|GM|?|GN|?GQ?MN

3?k2y0k1??k??1,即3?4k??1,?m???4k3x0?m3?4k2?m4k?k3?4k2?k?0?4k?3333?24k??43（当且仅当4k?，即k?时取等号）

kkk2第3页，共5页

??m?(0,]，即m?[?3,0) …………………………12分 431211?2x?2?(x?0) xx121．

解：（1）当a?2时，f(x)?lnx?2x?1，f?(x)?令f?(x)?0得x?作变化表如下：

1 21(0,) 21 21(,??) 2? x f?(x) ? 0 f(x) 极大值 1故f(x)的极大值为f()??ln2?2，无极小值

2…………………………4分

11?ax?a?(x?0) xx①当a?0时，由于f(e)??ae?0，故对于?x?0，f(x)?0不恒成立

（2）f?(x)?1x?(0,)时，f?(x)?0，f(x)是增函数 a?0②当时，当

a1 当x?(,??)时，f?(x)?0，f(x)是减函数

a ?对于?x?0，f(x)?0恒成立

1? f(x)max?f()??lna?2?0

a1?a?2

e1a(综上所述，实数的取值范围为2,??) …………………………12分

e

?x??cos?22．（1）由?与已知得

y??sin??2曲线C的直角坐标方程为：x?y

点P的直角坐标为(3,?3)；……………5分

3(x?3)，即：x?3y?43?0 32|a?3a?43|332473则点Q到直线?的距离为d? ?(a?)?226242（2）设点Q(a,a)，直线?的方程为y?3?第4页，共5页