高中数学 课时分层作业11 正切函数的性质与图象 新人教A版必修4

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课时分层作业(十一)正切函数的性质与图象

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．函数y＝|x|tan 2x是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数

D．既是奇函数，又是偶函数

πkππ

A [易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．

224又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x， ∴y＝|x|tan 2x是奇函数．] 2．下列各式中正确的是( )

【导学号：84352107】

A．tan 735°＞tan 800° 5π4π

C．tan＜tan

77

D [对于A，tan 735°＝tan 15°，

tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°， 所以tan735°＜tan 800°； 对于B，－tan 2＝tan(π－2)，

π

而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；

2π4π5π4π5π

对于C，＜＜＜π，tan＜tan；

27777对于D，

9πππ

tan＝tan＜tan.]

887

3．函数y＝tan(cos x)的值域是( )

B．tan 1＞－tan 2 9ππ

D．tan＜tan 87

?ππ?A．?－，?

?44?

C．[－tan 1，tan 1]

B．?－??22?，? 22?

D．以上都不对

C [cos x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cos x)的值域是[－tan 1，tan 1]．]

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π??4．与函数y＝tan?2x＋?的图象不相交的一条直线是( ) 4??π

A．x＝

2πC．x＝

4

π

B．x＝－

2πD．x＝

8

π?π5ππ??3π?D [当x＝时，y＝tan?2x＋?＝tan ＝1；当x＝－时，y＝tan?－?＝1；4?242??4?π3πππ

当x＝时，y＝tan ＝－1；当x＝时，y＝tan 不存在．]

4482

π??5．方程tan?2x＋?＝3在区间[0,2π]上的解的个数是( )

3??

【导学号：84352108】

A．5 C．3

B．4 D．2

π?ππ?2x＋B [由tan?＝3，得2x＋＝＋kπ，k∈Z， ?3?33?所以x＝

kπ

2

，k∈Z，又x∈[0,2π)，

π3π

所以x＝0，，π，，故选B.]

22二、填空题

6．函数y＝－tan x＋cos x的定义域为________．

??π??x?2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z2???

????－tan x≥0

? [由题意得，???cos x≥0，??

所以2kπ－

π

＜x2

≤2kπ，k∈Z，

???π

所以函数y＝－tan x＋cos x的定义域为?x?2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z

2???

??

?.] ??

?3π3π?7．函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在?－，?上的大致图2??2

象依次是________(填序号).

【导学号：84352109】

图1-4-5

①②④③ [∵|tan x|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tan x|对应①；∵tan|x|是偶

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函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan|x|对应③；而y＝tan(－x)与y＝tan x关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tan x对应②，故四个图象依次是①②④③.]

8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________. －5 [∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋btan 5＝6，

∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1 ＝－(asin 5＋btan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5.] 三、解答题

9．已知函数f(x)＝3tan?

?π－x?.

??64?

(1)求它的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较f(π)与f?

?3π?的大小.

??2?

【导学号：84352110】

?πx?[解] (1)因为f(x)＝3tan?－? ?64??xπ?＝－3tan?－?， ?46?

ππ

所以T＝＝＝4π.

ω1

4

πxππ

由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，

24624π8π

得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．

33

4π8π??xπ??因为y＝3tan?－?在?4kπ－，4kπ＋?(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝

33??46??4π8π??πx??3tan?－?在?4kπ－，4kπ＋?(k∈Z)上单调递减．

33??64??

4π8π??4kπ－，4kπ＋故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为?(k∈Z)．

33???(2)f(π)＝3tan?

?π－π?＝3tan?－π?＝－3tanπ，

??12?12?64???

f?

?3π?＝3tan?π－3π?＝3tan?－5π?＝－3tan5π，

??6?24?8?24?2?????

π5π?π?因为＜，且y＝tan x在?0，?上单调递增，

2?1224?

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π5π?3π?所以tan＜tan，所以f(π)＞f??. 1224?2?

π?3?10．已知函数f(x)＝2tan?kx－?的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并

3?2?写出f(x)的奇偶性、单调区间．

3

[解] 因为1＜T＜，

2

π32π*

所以1＜＜，即＜k＜π.因为k∈N，

k23π??所以k＝3，则f(x)＝2tan?3x－?，

3??

ππ5πkπ

由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定义域不关于原点对称，

32183π?πππ?所以f(x)＝2tan?3x－?是非奇非偶函数．由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈Z，

3?232?πkπ5πkπ

得－＋＜x＜＋，k∈Z.

183183

π???πkπ5πkπ?所以f(x)＝2tan?3x－?的单调增区间为?－＋，＋?，k∈Z.

3?183???183

[冲A挑战练]

?π3π?1．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间?，?内的图象是( )

2??2

A B

C D

π

D [当＜x＜π，tan x＜sin x，

2

y＝2tan x＜0；

当x＝π时，y＝0；

3π

当π＜x＜时，tan x＞sin x，y＝2sin x．故选D.]

2

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