（优辅资源）河北省张家口市高三4月统一模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

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2017年普通高中高等学校招生全同一模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?2x?1,x?A}，则AB?

A．?1,2? B．?1,2,4? C．?2,4? D．?2,3,4? 2、设i是虚数单位，若z?2，则复数z的虚部是 ?1?iA．1 B．i C．?1 D．?i

3、已知等差数列?an?的前10项和为165，a4?12，则a7? A．14 B．18 C．21 D．24 4、已知随机变量XN(1,?2)，若P(0?x?3)?0.5,(0P?X1)?0.2?，则P(X?3)?

A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5、设x,y?R，则“x?1或y?1”是“xy?1”的

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件

6、为了得到函数y?2sin(x?上所有的点

?)cos(x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象

66???个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 1212??C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

66A．向左平行移动

7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数a?log36,b?log510,c?log714， 则输出的结果为

A．log36 B．log510 C．log714 D．log26 8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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A．

248 B． C．3 D． 3339、在平面直角坐标系xOy中，以(?2,0)为圆心且与直线

(3m?1)x?(1?2m)y?5?0(m?R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是

A．(x?2)?y?16 B．(x?2)?y?20 C．(x?2)?y?25 D．(x?2)?y?36

10、已知三棱锥ABC?A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且测棱AA1?平面ABC， 若AB?AC?3,?BAC?222222222?,AA1?8 ，则球的表面积为 3A．36? B．64? C．100? D．104?

11、已知点P(x,y)满足x?1?y?1?x,O为坐标原点，则使PO?A．

22的概率为 2???2 B．

???4 C．

22 D． ??1??2f??x???f?x?恒成立，12、已知f?x?为定义在(0,)上的函数，f?x?是它的导函数，且

tanx2?则

A．f()?3f() B．f()????3662f() C．f()?f()

434???D．f()?3f()

??43

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、将等比数列?an?的各项排成如图所示的三角形数阵，a1?则数阵的第5行所有项之和为 14、若n?31,q?2， 322n(y?)的展开式中的常数项为 ，则(sinx?cosx)dx???2y2?15、已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且在区间(0,??)上单调递增，若实数a满足

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f(e1a?12)?f(?e)?0，则a的取值范围是

x2y216、已知A、B为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右顶点，F1,F2为其左右焦点，双曲

ab0线的渐近线上一点P(x0,y0)(x0?0,y0?0)，满足PF1?45， 1?PF2?0，且?PBF则双曲线的离心率为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

如图，在锐角?ABC中，D为AC边的中点，且BC?圆心，且cos?AOC??=

（2）求?ABC的面积.

18、（本小题满分12分） 在

四

棱

锥

2BD?22,O为?ABC外接圆的

3. 4P?ABCDC?2B中，PA?平面

A,B?CD,?A?4D,P分?A?2A别为C5,A,DAPD,PB,CD的中点.

（1）求证：平面MBE?平面PAC； （2）求二面角M?AC?N的余弦值.

19、（本小题满分12分）

某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按

?30,50?,?50,70?

（假设成绩在频,?70,90?,?90,110?,?110,130?,?130,150?做成频率副本直方图，如图所示：率分布直方图中各段是均匀分布的）

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（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）； （2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在?130,150?的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差.

20、（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标中，过F(1,0)的直线FM与y轴交于点M，直线MN与直线FM垂直，且与x轴交于点N，T是点N关于直线FM的对称点. （1）点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

（2）椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为

1，过点F的直线l与曲线C2交于A、B两点，与椭圆交于P、Q两点，请问：是否存在直线使A、F、Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

21、（本小题满分12分）

已知函数f?x??axlnx?bx(a?0)在(1,f(1))处的切线与x轴平行，（e?2.71828（1）试讨论f?x?在(0,??)上的单调性； （2）①设g?x??x?）

1ex?1,x?(0,??)，求g?x?的最小值；

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