2017中考数学四边形复习 doc

专题六 四边形

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考点分析：

内容 1、四边形和多边形的有关概念，四边形及多边形的内角和、Ⅰ 外角和定理 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，Ⅱ 运用相关知识进行证明及计算 3、中心对称和中心对称图形的概念、性质及判定 4、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性Ⅱ 质和判定，运用相关知识进行证明和计算； 5、三角形、梯形中位线定理及其运用 6、割补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积

命题预测：四边形知识是中考的重点内容，纵观近几年的中考试题，四边形以其独特的魅力占据了一席之地，试题从拼图剪切分割、到阅读理解、科学探究发现应有尽有，题型涉及填空、选择、解答题等各种形式，尤其值得重视的是与四边形相关的开放探索性问题，以及与相似形、三角函数、圆、函数等知识构建起的综合题.在2006-2008年的中考中，四边形知识的题量大约占全卷试题总量的14%-16%，平均分值一般占到12%左右，有些地区比例更高.

估计2009年有关四边形试题将保持综合性，加大开放性，增强

要求 Ⅱ Ⅱ Ⅰ

探索性，体现应用性. ●难点透视

例1若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______.

【考点要求】本题考查多边形内角公式与外角知识.

【思路点拨】设此凸多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，以及“外角和等于360°”的推论，列方程，得(n?2)?180??360?,解得n=4.

【答案】填4.

【方法点拨】部分学生因未能记住多边形内角和公式，导致无法求解.突破方法：利用图形推导，理解记忆多边形内角和公式计算公式为：(n?2)?180?.

例2（2005年荆门）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）

A. B. C.

D.

【考点要求】本题考查轴对称与中心对称知识.

【思路点拨】一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形.

【答案】选A.

【方法点拨】部分学生未正确理解中心对称的意义，容易错远C.突破方法：理解中心对称的意义，要求图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合.

解题关键：判断中心对称的简单方法就是将图形正着看与倒过来看效果是完全一样的.

例3如图6-1，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠?的度数是（ ）

A．60°

B．55° C．50°

D．45°

图6-1

【考点要求】本题考查等腰梯形的性质及镶嵌知识.

【思路点拨】观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于120°，所以∠?=60°.

【答案】选A.

【方法点拨】部分学生对于本题不易找到解题思路，不能完整解答，通常是进行猜测.突破方法：牢牢抓住图中是六块全等的等腰梯形，因而各对应底角相等.

解题关键：以三个等腰梯形形成镶嵌的某个顶点处分析，三个相等的底角和为360度，所以每个上底角等于120度，下底角为60度.

例4已知：如图6-2，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）

A．6 cm

B．4 cm

C．3 cm

D．2 cm

图6-2

【考点要求】本题考查菱形的有关性质及相似三角形的判定及应

用.

【思路点拨】菱形ABCD中，AD=CD=6，因为OE∥DC，所以△BEO∽△BCD，所以BO︰BD=OE︰CD，又因为O是BD中点，所以OE?CD?3.

【答案】选C.

【方法点拨】解题关键：线段OE的一个端点O为对角线的中点，要求OE长，只需证明OE是中位线.

例5如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4 cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考点要求】本题考查平行四边形及垂直平分线性质

BAED12OC的应用.

图6-3

【思路点拨】由题意知，AD+CD=8cm.□ABCD中，AC、BD互相平分，则OE为AC的垂直平分线，所以EC=EA.因此，△DCE的周长=DE+EC+CD=DE+EA+CD=AD+CD=8cm.

【答案】选C.

【方法点拨】少数学学生未能意识到OE是AC的垂直平分线而无法选择.突破方法：平行四边形对角线互相平分，所以O为AC中点，OE⊥AC，因此OE是AC的垂直平分线.

解题关键：将△DCE的周长转化为AD与CD的和. 例6如图6-5，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=a，CD=b（a>b）．若EF//AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：EF? O D E A C F B

ma?nb. m?n