2020年高考数学一轮复习讲练测专题2.5二次函数与幂函数（练）文（含解析）

专题2.5 二次函数与幂函数

1．（2019·辽宁沈阳二中月考）幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 【答案】D

1

【解析】设幂函数的解析式为y＝x，将(3，3)代入解析式得3＝3，解得α＝，所以y＝x2.故

2

α

α

1选D.

2．（2019·河南洛阳一中期中）已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )

2

【答案】D

【解析】由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c＜0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c＜0，所以排除B，故选D.

3. （2019·四川绵阳一中期中）二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为( )

A．(－2,1) B．(0,3)

C．(－1,2]

D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 【答案】B

【解析】根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|－1＜x＜2}，而f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x－1)>0的解集为(0,3)．故选B.

?1??1??1?4．（2019·云南普洱一中月考）若a＝??3，b＝??3，c＝??3，则a，b，c的大小关系是( ) ?2??5??2?

A．a＜b＜c C．b＜c＜a 【答案】D

B．c＜a＜b D．b＜a＜c

221?1??1??1?x?1??1?【解析】 ∵y＝x (x>0)是增函数，∴a＝??3>b＝??3.∵y＝??是减函数，∴a＝??3＜c＝??

?2??5??2??2??2?

1323222，∴b＜a＜c.

5．（2019·黑龙江伊春一中期末）已知函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1

2

是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是( )

A．(－4,2)

C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 【答案】C

【解析】依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x＜－4.

2

B．(－2,4)

D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)

??1?1?

6．（2019·内蒙通辽一中月考）已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)x的图象上，设a＝f???2?，b??3??

n?1?＝f(ln π)，c＝f?－?，则a，b，c的大小关系为( ) ?2?

A．c＜a＜b C．b＜c＜a 【答案】A

【解析】根据题意，m－1＝1，∴m＝2，∴2＝8， ∴n＝3，∴f(x)＝x.

∵f(x)＝x是定义在R上的增函数， 1?1??1?0

又－＜0＜??2＜??＝1＜ln π，

2?3??3?

13

3

B．a＜b＜c D．b＜a＜c

n∴c＜a＜b.

7．（2019·山西运城一中期末）已知函数y＝ax＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是( )

2

【答案】B

【解析】选项A中，a＝0时，符合题意．当a≠0时，对称轴x＝－≥0且y＝2ax＋b与x轴的交点

2a为?－，0?应位于x轴非负半轴，B不符合题意．选项C，D符合题意． ?2a?

8．（2019·河北张家口二中期中）若二次函数f(x)＝ax－x＋b(a≠0)的最小值为0，则a＋4b的取值范围是________．

【答案】[2，＋∞)

【解析】依题意，知a>0，且Δ＝1－4ab＝0， 所以4ab＝1，且b>0. 故a＋4b≥24ab＝2，

1

当且仅当a＝4b，即a＝1，b＝时等号成立．

4所以a＋4b的取值范围是[2，＋∞)．

9．（2019·陕西铜川一中月考）已知幂函数f(x)＝(m－1)xm－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数

2

2

2

b?

b?

g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．

【解析】(1)依题意得，(m－1)＝1?m＝0或m＝2，

当m＝2时，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0. (2)由(1)得，f(x)＝x，

当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，

当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)， 因p是q成立的必要条件，则B?A，

2－2

2