二次函数新课讲义第一节

二次函数

【课题】二次函数【课型】一对一

______ 分校___年级 讲师：__ 授课时间：____年___月___ 日 【教学目标】

1掌握二次函数的概念及求表达式 1.掌握二次函数的图像和性质 3.掌握二次函数的综合运用 【考纲要求】

1.图像与系数的关系 2.掌握二次函数综合运用

【知识点击一】 一、二次函数的概念

形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x，是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。

【典型例题一】

1．下列函数是二次函数的是（ ）

A．y=3x+1 B．y=ax+bx+c C．y=x+3 D．y=（x﹣1）﹣x

2．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）

A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 3.（2015秋?重庆校级期中）

A．0，﹣2 B．0，2 【对点演练一】

1．下列函数属于二次函数的是（ ）

A．y=﹣4x B．

C．y=﹣x2﹣x D．y=﹣x﹣1 C．0

是二次函数，则m的值为（ ） D．﹣2

2

2

2

2

2．（2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）（ ）

A．a=1，b=﹣4，c=5 B．a=1，b=4，c=-5 C．a=0，b=4，c=5 D．a=0，b=4，c=-5 3.（2014秋?河东区校级期中）若y=（m2+3m+2）

A．﹣2 或1

1

为二次函数，则m的值为（ ）

B．﹣2 C．﹣1 D．1

【知识点击二】二次函数图像画法 【典型例题二】

1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴。

121222 （1）y?x（2）y??x（3）y?x?x （4） y??x?x

22?列表： ?描点： ?连线：

2

【对点演练二】

1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴与y轴交点坐标。 （1）y?x2 （2）y?x2?1 （3）y?x 2?1

?列表：

?描点： ?连线：

【知识点击三】二次函数y?ax2?bx?c的图像性质(轴对称图形) 1、a决定抛物线的开口方向决定． 抛物线开口向上，则a＞0； 抛物线开口向下，则a＜0．

a的大小决定开口的大小（即抛物线的形状）．

2. b决定对称轴 b=0；若对称轴是y轴，

a、b同号，若抛物线的顶点在y轴左侧

a、b异号．若抛物线的顶点在y轴右侧“左同右异”． 3．C决定抛物线与y轴的交点位置 c＞0，抛物线交y轴于正半轴 c＜0，抛物线交y轴于负半轴． c=0．抛物线过原点，

3

【典型例题三】

1.抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向 ．对称轴在y轴（左或右） ，与y轴交点坐标为 。 2.（潍坊）已知二次函数

y?ax2?bx?c的图象如图 l－2－2所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0

3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（ ）

A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0

4.二次函数图像上点的坐标特征

1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像并指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y?x?2x?3（2）y?(x?1)?4 （3）y??x?3??x?1?

22?列表：

?描点： ?连线：

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