甘肃省兰州市2018届高三下学期4月实战考试(二模)数学(理)试题含答案

g?x?min12e2e2?g?e??ae?e?e(a?e)??，所以a??，

222又a?e，则g?x?在[e,a)上单调递减，在(a,??)上单调递增， 所以g?x?在[e,??)上的最小值为g?x?min?g?a?，

e2又g?a??g?e???，而a?e，所以一定满足条件，

2e2综上，实数a的取值范围是[?,??).

222.解：（1）由题意可知，直线l的直角坐标方程是y?3x， 曲线C的普通方程是x2?(y?2)2?4， 其圆心到直线l的距离是d?2?1，所求的弦长是222?1?23. 3?1（2）从极点作曲线C的弦，弦的中点的轨迹C?的参数方程为?且??[0,?x?cos?(?为参数）

?y?1?sin?3?3?)(,2?)，其普通方程为x2?(y?1)2?1(y?0)， 222极坐标方程??2?sin??0，化简得??2sin?(??0). 23.解：（1）当a?1时

???3x,x??1?1?f?x??2x?1?x?1???x?2,?1?x?，

2?1?3x,x???2y?f?x?的图象与直线y?3围成区域的面积为[1?(?1)](3?)?12323； 2

（2）当?a?11，即a??时， 221??3x?a?1,x??2?1113? f?x???x?a?1,?x??a?f?x?min?f()??a?1?1，所以a??，

2222??3x?a?1,x??a??当?a?11，即a??时， 22???3x?a?1,x??a?1111?f?x???x?a?1,?a?x??f?x?min?f()?3??a?1?1，所以a?，

2222?1?3x?a?1,x???2所以a??

31或a?. 22