甘肃省兰州市2018届高三下学期4月实战考试（二模）数学（理）试题含答案

兰州市2018年高三实战考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|x2?4?0}，则CRA?（ ）

A．{x|x??2或x?2} B．{x|x??2或x?2} C．{x|?2?x?2} D．{x|?2?x?2} 2. 已知在复平面内，复数z对应的点是Z(1,?2) ，则复数z的共轭复数z?（ ） A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i

3. 等比数列?an?中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S2?8a1?3a2,a4?16，则S4? （ ）

A．9 B．15 C．18 D．30

4. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线C的方程为

x2?y?1?0(x?0,y?0)，则落入阴影部分的点的个数的估计为（ ）

A．5000 B．6667 C．7500 D．7854

5. 已知非零单位a,b向量满足a?b?a?b，则a与b?a的夹角为（ ） A．

???3? B． C． D．

4634x2y26. 已知点A(?1,0),B(1,0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点M在双曲线

ab上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120 ，则该双曲线的方程为（ ）

0y2y2y22222?1 B．x?y?1 C．x??1 D．x??1 A．x?43227.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?6x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，

2PA?l,A为垂足，若直线AF的斜率k??3，则线段PF的长为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入a的的值为2,2,5，则输出的x? （ ） A．7 B．12 C．17 D．34

9. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．23 B．43 C．

2343 D． 33

?10. 设n?N ，则111?222n2?（ ）

2nA．33n3 B．332n?13 C．333 D．332n?12n3

11.已知函数f?x??sinx，如果x?0时，函数f?x?的图象恒过在直线y?kx的下方，

2?cosx则k的取值范围是 （ ） A．[,113333] B．[,??) C．[,??) D．[?,]

33333312. 已知f?x?是定义在R上的可导函数，若在R上3f?x??f??x?有恒成立，且，则下列结论正确的是（ ） f?1??e3(e为自然对数的底数）

A．f?0??1 B．f?0??1 C．f?2??e D．f?2??e

66第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知变量x,y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，

??1.3x?1，则m? ． 若y关于x的回归方程为y?x?2y?2?14.若变量x,y满足约束条件?3x?y?4 ，则目标函数z?y?2x的最大值是 ．

?x?y??3?2615.(x?)的展开式中，常数项的值为 ．（用数字作答）

1x16.已知数列?an?满足a1?1,a2?1，若anan?1?2anan?1?3an?1an?1(n?2,n?N?)，则数列3?an?的通项an? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（一）必做题

17. 已知向量a?(sinx,3cosx),b?(cosx,?cosx)，函数f?x??a?b?（1）求函数y?f?x?的图象对称轴的方程； （2）求函数f?x?在[0,3. 2?2]上的最大值和最小值.

018. 如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，?BAD?60,EB?平面ABCD,FD?平面ABCD，EB?2FD?3a. （1）求证：EF?AC

（2）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.

19.某智能共享单车备有A,B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费

0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部

分按30分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为

321,,，并且三个人每人租车都不会超过60分432钟，甲乙均租用A型单车，丙租用B型单车.

（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；

（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量?，求?的分布列和数学期望.

x2y2320. 已知F1,F2为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左右焦点，点P(1,)在椭圆上，且

2abPF1?PF2?4.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D，且l1?l2，问是否存在常数?，使得

11,?,等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. ACBD21.已知函数f?x??mx22，曲线y?f?x?在点(e,f(e))处的切线与直线2x?y?0垂直lnx（其中e为自然对数的底数）

（1）求f?x?的解析式及单调递减区间； （2）若存在x?[e,??)，使函数g?x??aelnx?的取值范围.

22.已知直线l的极坐标方程是?sin(??12a?ex?lnx?f?x??a成立，求实数a22?3)?0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是?（1）求直线l被曲线C截得的弦长；

?x?2cos?(?为参数）.

?y?2?2sin?