(优辅资源)版高一数学上学期期末考试试题及答案(人教A版 第70套)

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219.解：f(x)?sin2x?23cosx?3 ?sin2x?3cos2x…………………3分

?2sin(2x?)………………6分

32?所以函数f(x)的最小正周期是??……………8分

2当???2+2k??2x??3???2+2k?,k?Zf(x)?2sin(2x?)单调递增；

3时，

?当

?235?11?即+k??x?+k?,k?z 1212+2k??2x??3??+2k?,k?Z时，f(x)?2sin(2x?)单调递减； 23所以函数f(x)的单调递增区间为??5?????k?,?k??(k?Z)单调减区间为

12?12?；

11??5???k?,?k?(k?Z)…………………12分 ??1212??20. 解：设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y， 则y?a(1?20%)x?a(80%)x.………………3分 由题意得

y?5% a即(80%)x?5%，………………6分

所以xlg0.8?lg0.05，即x?lg0.05?13.4，………………10分

lg0.8因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵g(x)?logax(a?0,且a?1)的图象过点（9,2） ∴loga9?2,a?3，即g(x)?log3x.………………2分

∵函数y?f(x)的图象与g(x)?logax(a?0,且a?1)的图象关于x轴对称, ∴f(x)?log1x.………………5分

3（Ⅱ） ∵f(3x?1)?f(?x?5) ∴log1(3x?1)?log1(?x?5)

33 全优好卷

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?3x?1?0?即??x?5?0，………………10分 ?3x?1??x?5?解得

?13?13?x?，即x的取值范围为?x?x??………………12分 322??32222.解：（Ⅰ）∵f(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?ax?(2a?b)x?a?b为偶函数， ∴2a?b?0………………①…………………2分

∵方程f(x)?x，即ax?(b?1)x?0有两个相等的实数根. ∴b?1?0………………②…………………4分 由①②得a??,b?1

21212x?x………………………………………………5分 21111（Ⅱ）∵f(x)??x2?x??(x?1)2??………………7分

2222∴f(x)?? 又f(x)在区间?m,n?上的值域为?3m,3n?，

11，即n? 261∴m?n?，

6∴3n?∴f(x)在区间?m,n?上是增函数，………………9分

?12?m?m?3m??f(m)?3m?2∴?，即? ?f(n)?3n??1n2?n?3n??2∴m,n是方程?由?12x?x?3x的两根， 212x?x?3x，解得x?0或x??4 2∴m??4，n?0………………………………………………12分．

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