（优辅资源）版高一数学上学期期末考试试题及答案（人教A版 第70套）

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石家庄市度第一学期期末考试试卷

高一数学

1．sin390?? A．

3311 B．? C． D．? 2222(eUT)?

2．若集合U?{1,2,3,4,5,6}，S?{1,4,5}，T?{2,3,4}，则SA．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A．f(x)?x2,g(x)?(x)2

0B．f(x)?1,g(x)?x

xC．y?x,y?log44

x2?1D．f(x)?x?1，g(x)?

x?10.654．已知m?5,n?0.6,p?log0.65，则m,n,p的大小关系为

A．m?n?p B．m?p?n C．n?m?p D．n?p?m 5．方程3?3x?8?0必有一个根的区间是 A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 6．在?ABC中，角A满足关系式sinA?cosA?x2，则?ABC的形状为 3A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 7．函数y?m?n(mn?1,m?0且m?1)的大致图象为

y1-11x y1 y11 y11x-1x-1x-11xABCD

8．在平面四边形ABCD中，AC?(1,2)，BD?(?4,2)，则该平面四边形的面积为 A．5 B．25 C．5 D．10

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9．将函数f(x)?sin(2x??)的图象沿x轴向左平移则?的一个可能取值为 A．

?个单位后，得到一个偶函数的图象，83??? B． C．0 D．? 44410．向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示．若c??a??b(?,??R)，则???? A．?7595 B．? C．? D． 2222bac

11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f(x)?x?2，值域为{6,11}的“孪生函数”共有 A．4个 B．8个 C．9个 D．12个

12．［普通高中］若f(x)是偶函数，其在[0,??)上是减函数，且f(2x?1)?f(1)，则x的取值范围是

A．(0,1) B．(??,0) C．(??,1) D．(??,0)2(1,??)

［示范高中］设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y有

A．[?x]??[x] B．[2x]?2[x] C．[x?y]?[x]?[y] D．[x?y]?[x]?[y] 第二卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．若向量a?(2,?x)与b?(x,?8)方向相反，则x?_____. 14．已知tan??3，则

3sin??cos??_____.

sin??2cos?15．定义在R上的函数f(x)是周期为?的偶函数，且x?[0,?2]时，f(x)??2?x，则

f(5?)?_____. 3?1?log4x,x?0，则满足f(x)?的x取值范围是_____.

x2??4,x?016．［普通高中］已知函数f(x)??［示范高中］设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数

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?f(x),f(x)?K1?|x|．取函数f(x)?2，当K?时，函数fK(x)的单调递增区间fK(x)??2?K,f(x)?K是_____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,0???数f(x)的解析式．

?2求函)的部分图象如图所示，

y1O5π1211π12x

18．（本小题满分12分）

已知e1、e2是夹角为120?的两个单位向量，a?3e1?2e2，b?2e1?3e2． （I）求a?b的值；

（II）求a?b与a?b的夹角的大小． 19．（本小题满分12分）

2已知函数f(x)?sin2x?23cosx?3，求函数f(x)的最小正周期及其单调区间．

20．（本小题满分12分）

大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg2?0.3010） 21．（本小题满分12分）

已知函数y?f(x)的图象与g(x)?logax(a?0，且a?1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过(9,2)点．

（I）求函数f(x)的解析式；

（II）若f(3x?1)?f(?x?5)，求x的取值范围． 22．（本小题满分12分）

已知f(x)?ax?bx(a?0,b?R)，且y?f(x?1)为偶函数，方程f(x)?x有两个相等的实数根．

（I）求函数f(x)的解析式；

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（II）是否存在区间[m,n](m,n)，使得f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]？若存在，求m,n的值；若不存在，请说明理由．

石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷

高一数学答案

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题

1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A【示范高中】D 二、填空题 13.-4 14.10 15. 三、解答题

17.解:依题意知，周期T?2(因为点(?1 16. 【普通高中】【示范高中】（-?，］-1 （-?，-）（0,2）6211?5?2??)??,????2.……………3分 1212T5?,0)在函数图象上， 125?5?所以Asin(2???)?0,即sin(??)?0.

126?5?5?4?5??又0???,?即?=.………………6分 ????,从而??=?，266366又点在函数图象上， （0,1）所以Asin?6?1,A?2，…………………………8分

故函数f（x）的解析式为f(x)?2sin(2x??6).……………………10分

18. 解：(Ⅰ) a?b?(3e1?2e2)?(2e1?3e2)

?6e12?13e1?e2?6e22

?6?13cos1200?6………………3分

37………………………………………………………………6分 2(Ⅱ)设a?b与a?b的夹角为?，则 ?cos??(a?b)?(a?b)a?ba?b

……………………8分

…………………10分

0

?(5e1?5e2)?(e1?e2)?05e1?5e2e1?e2所以，??900，即a?b与a?b的夹角为90. ………………12分

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