专题09 直线与方程-备战2018年高考数学（文）之纠错笔记系列（原卷版）

3．圆与圆的位置关系

两圆的位置关系 外切 内切 内含 外离 ??相切 ?两圆有唯一公共点 ??相离 ?相交 两圆没有公共点 两圆有两个不同的公共点 4．圆与圆位置关系的判断

圆与圆的位置关系的判断方法有两种. （1）几何法：

由两圆的圆心距d与半径长R，r的关系来判断（如下图，其中R?r）．

（2）代数法：

设圆C1:x?y?D1x?E1y?F1?0 ①，圆C2:x?y?D2x?E2y?F2?0 ②，

联立①②，如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交．

2222

设圆C1:x?y?D1x?E1y?F1?0 ①，圆C2:x?y?D2x?E2y?F2?0 ②， 若两圆相交，则有一条公共弦，由①?②，得(D1?D2)x?(E1?E2)y?F1?F2?0③． 方程③表示圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程．

2222

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1．[2016新课标II文]圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a= A．?4 3

B．?3 4C．3 2．点 D．2

?3,4在直线l:ax?y?1?0上，则直线l的倾斜角为

B．45 D．120

?A．30 C．60

3．若直线l1:ax??a?1?y?1?0与直线l2:2x?ay?1?0垂直，则实数a? A．3 C．?3

B．0 D．0或?3

4．已知点A?2,?3?,B??3,?2?，若直线l:mx?y?m?1?0与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是

3或k??4 41C．k??

5A．k?

B．?4?k?D．?3 43?k?4 45．不论m为何值，直线(m?1)x＋(2m?1)y=m?5恒过定点 A．?1,?? C．(2，3)

??1?2?

B．(?2，0) D．(9，?4)

226．在△ABC中，若asinA?bsinB?csinC?0，则圆C:x?y?1与直线l:ax?by?c?0的位置关

系是

A．相切 C．相离

2

2

B．相交 D．不确定

距离的最大值是

7．若P是圆C:?x?3???y?3??1上任一点，则点P到直线A．

B．

22

C．32?1

2 D．

2

8．已知点Q??1,m?，P是圆C：?x?a???y?2a?4??4上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹

2方程为x??y?1??1，则m的值为

2A．1 C．3

2B．2 D．4

29．过直线l:y?x?1上的点P作圆C:?x?1???y?6??2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于直线

l:y?x?1对称时，PC? A．3

B．22 D．2

C．1?2

10．已知圆：x2?y2?4x?4y?3?0，动点在圆：x2?y2?4x?12?0上，则△PC1C2面积的最

大值为 A．C．

B．D．

11．已知直线l1:ax??a?2?y?2?0，l2:x?ay?1?0．若l1∥l2，则实数a?__________．

12．[2017江苏]在平面直角坐标系xOy中，A(?12,0),B(0,6),点P在圆O:x2?y2?50上，若PA?PB?20，

则点P的横坐标的取值范围是 ．

13．[2017新课标III文]在直角坐标系xOy中，曲线y?x?mx?2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为

2(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

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14．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x?3y?2?0均与圆C相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）设点P?0,1?，若直线y?x?m与圆C相交于M，N两点，且?MPN为锐角，求实数m的取值范围．

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