选修2-2第一章1.2导数的计算学案（三节课）

导数的计算（三）

教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．

教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．

教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确． 一．创设情景

回顾基本初等函数的导数公式表及导数的运算法则 二．新课讲授

复合函数的概念 一般地，对于两个函数y?f(u)和u?g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y?f(u)和u?g(x)的复合函数，记作y?f?g(x)?。 复合函数的导数 复合函数y?f?g(x)?的导数和函数y?f(u)和u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

??f?g(x)?g?(x) 若y?f?g(x)?，则y???fg(x)???????三．典例分析

2

例1求y ＝sin（tan x）的导数．

例2求y ＝

x?ax?2ax2的导数．

例3求y ＝sinx ＋cos x的导数．

例4曲线y ＝x（x ＋1）（2－x）有两条平行于直线y ＝x的切线，求此二切线之间的距离．

四．课堂练习

1．求下列函数的导数 (1) y =sinx+sin3x； （2）y?3

3

44

sin2x; (3)loga(x2?2) 2x?1

2.求ln(2x?3x?1)的导数

2