2020-2021学年江苏省高考三模(最后一卷)数学试卷及答案解析

又因为PA?PC，所以PN?AC， ·······10分

又MN?AC．MN，PN?平面PMN，MNIPN?N，

所以AC?平面PMN． ·······12分

因为AC?平面ABC，

所以平面ABC?平面PMN． ········14分

17. 解：设利用旧墙的一面边长x米，则矩形另一边长为

126米. ········1分 x，

总

费

用

（1） 当x?14时

f(x)?aa252x36x?(14?x)?a(2x??14)?7a(??1)≥35a， 42x4x当且仅当x?12时取最小值35a. …… 7分

（2） 当x≥14时，总费用f(x)?分

则f?(x)?2a(1?a25212649?14?a(2x??14)?2a(x??)，……104xx4126)?0，故f(x)在[14,??)上单调递增， x2所以，当x?14时取最小值35.5a. ……13分 答：第（1）种方案最省，即当x?14米时，总费用最省，为35a元. ……14

分

18. 解：（1）由题意可知，l的方程为y=-x+3 ... ... 2分

代入x2y2a2?b2?1 ，得

(b2?a2)x2?6a2x?9a2?a2b2?0

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则x1+x2=6a29a2?a2b2b2?a2，x1x2=b2?a2 ① 由AB中点为M（2,1）故 6a2b2?a2=4，即a2?2b2 故e?1?b22a2?2 ② 分

（2）由①②知椭圆方程为：x2y22b2?b2?1

x1+x2=4，x1x2=6?23b2

因为

... ... 5分 ... ... 8

?e,则AF?a?ex1a2?x1c同理：则BF?a?ex2因此：AF?BF?(a?ex1)(a?ex2)22AF ... ...10分

?a?ae(x1?x2)?ex1x2?2b2?4b?3?1b23?5b23?4b?3?5 即:5b2?12b?6?0

b?3,或b??25(舍) 则a2?2b2?18

因此椭圆方程为：x2y218?9?1 分

19. 解：（1）令n?1，得a2?a1?(a2?1)a1，即a2?a2?a1， 因aa2n?0，则a1?1，得a?a2?t， 1分

当n?2时 an?1?a1?(a2?1)Sn， an?a1?(a2?1)Sn?1 两式相减得：an?1?an?(a2?1)an 即an?1?a2an，因an?0

... ... 14分

... ... 16

……2 则

an?1a?a2?t……5分 n综上：

an?1a?t(n?N*)……6分 n从而，{an}是以1为首项，t为公比的等比数列

故a?1n?tn.

（2）令fSn(a1?an)n?1n(1?tn?1)n(t)?n?2?1?t?????t?2,t?0

当t?1时，fn(1)?0，即Sn)n?n(a1?a2……9分 当n?2t?1时，fn?2n'(t)?1?2t?????(n?1)t?n(n?1)t2， 若t?(0,1)，f?[1?2?????(n?1)]tn?2n(n?1)tn?2n'(t)?2?0

若t?(1,??)，fn(n?1)tn?2n'(t)?[1?2?????(n?1)]tn?2?2?0即fn'(t)在t?(0,1)时单调递增，当t?(1,??)时单调递减，

则fn(t)?fn(1)?0，即S(a1?an)n?n2，

故Sn(a1?an)n?2，当且仅当t?1时取“”. ……7 ……14 ……15……16分 分

分分