2020-2021学年江苏省高考三模(最后一卷)数学试卷及答案解析

如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，OD?AB于D，

BC和AC分别交DO的延长线于P和Q，求证：

?OBP??CQP.

ACDOPQBB．（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵A??

?12??3?，满足AX?B，求矩阵X． B?????2?1??1?C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

?x?(2t?2?t)cos?,?将参数方程?（?为参数，t为常数）化为普通方程． t?ty?(2?2)sin?,??

D.（选修4—5：不等式选讲）

y已知x,y,z均为正数．求证：x++z≥1+1+1．

yzzxxyxyz

【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

某考生从6道预选题一次性随机的抽取3道题作答，其中4道填空题，2道解答题． (1)求该考生至少抽到1道解答题的概率；

(2)若所取的3道题中有2道填空题，1道解答题．已知该生答对每道填空题的概率均为

21，答对每道解答题的概率均为，且各题答对与否相互独立．用X表示该考生答对32题的个数，求X的分布列和数学期望．

23．（本小题满分10分）

设整数n≥9，在集合{1,2,3,L,n}中任取三个不同元素a,b,c(a?b?c)，记f(n)为满足a?b?c能被3整除的取法种数.

(1) 直接写出f(9)的值； (2) 求f(n)表达式.

数学参考答案

一、填空题．

1． 3 2． 5 3．30 4．

1 3

6．[-1,6] 7． 2 5． 2 8．（2）（3）（4）

9．10 10．31250 11．1

12．

3213．（0,4-23） 14．12 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15. 解：（1）由(a?c)(sinA?sinC)?(b?3c)sinB， 及

abcsinA?sinB?sinC，（不交代定理扣1分） 得(a?c)(a?c)?(b?3c)b

即 a2?b2?c2?3bc 分

由余弦定理，（不交代定理扣1分）得： cosA?12， 由0

... ... 3.. ... 5分 ... ... 7

f(x)?cos2(x?A)?sin2(x?A)?cos2(x??)?sin2(x??) ... ...10分

661?cos(2x????3)1?cos(2x?3)2?2?12cos2x 令??2k??2x?2??2k?,k?Z得：??k??（不交代k?Z合计扣1分）

2x???k?,k?Z则f(x)的单调增区间为[?2?k?,??k?],k?Z

16. 证明：（1）因为MN∥平面PAB，MN?平面ABC，

平面PABI平面ABC?AB，所以MN∥AB． 分

因为MN?平面PMN，AB?平面PMN，

所以AB∥平面PMN． 分

（2）因为M为BC的中点，MN∥AB，

所以N为AC的中点． 分

... ...12分 ... ...14分

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