2020-2021学年江苏省高考三模(最后一卷)数学试卷及答案解析

17.（本小题满分14分）

某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m的活动室，工程条件是：①建1 m新墙的费用为a元；② 修1 m旧墙的费用是

2

aa元；③ 拆去1 m旧墙所得的材料，建1 m新墙的费用为元，经过讨论42有两种方案：

（1）问如何利用旧墙的一段x米(x?14)为矩形厂房的一面边长；

14. （2）矩形活动室的一面墙的边长x… 利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？（1）（2）两种方案，哪种方案最好？

18.（本小题满分16分）

2x2?y?1(a?b?0)在平面直角坐标系xOy中，已知斜率为?1的直线l与椭圆2相交于

ab2A，B两点，且AB的中点为M(2,1).

（1）求椭圆的离心率；

（2）设椭圆的右焦点为F，且AF?BF?5，求椭圆的方程.

19.（本小题满分16分）

已知正项数列?an?满足an?1?a1?(a2?1)Sn(n?N*)，其中Sn为数列?an?的前n项和， a2?t.

（1）求数列?an?的通项公式； （2）求证：Sn?

20.（本小题满分16分）

n(a1?an)，并指出等号成立的条件. 2 已知函数f(x)?lnx,g(x)?kx2?ax，其中k,a为实数. （1）若k?1,a?0,求方程f(x)?g(x)?0的零点个数；

（2）若a?0，实数k使得f(x)?g(x)恒成立，求k的取值范围； （3）若k?1，试讨论函数h(x)?g(x)?f(x)的单调性.

高三教学情况调研（三）

数 学 Ⅱ 试 题

注意事项：

1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位

考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷

的指定位置．

3．答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作

答一律无效．

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗

的圆珠笔．

21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分. 请选定其中两题，并．．．．．．．在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字．．．．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． A．（选修4－1：几何证明选讲）