大学物理下册波动光学习题解答杨体强

出现在衍射角?满足sin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级，试问： (1)光栅上相邻两缝的间距是多大 (2)光栅狭缝的最小可能宽度a是多大

(3）按上述选定的a、d值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数 解：(1)由光栅方程

波长为600nm的第二级明条纹满足： 解得光栅相邻两缝的间距为：

(2)第四级缺级，说明该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制掉的干涉极大级数为：

当k=4时，取k'=1，得到狭缝最小宽度为：

a=d?1.5?10?6m 4(3) 取sin??1.0，得

所以有可能看到的最大级数为?9.又由于?4，?8级缺级，故屏幕上可能呈现的全部级数为0，?1，?2，?3，?5，?6，?7，?9。

1-15 用白光（波长从400.0nm到700.0nm)垂直照射在每毫米中有500条刻痕的光栅上，光栅后放一焦距f=320毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱的宽度是多少 解：光栅常数 d?1?0.002mm， 500由光栅方程 dsin??k?， 选取k=1,所以?400=sin?1k??11.5370，?700=20.4870 d因此第一级光谱衍射角宽度：??=8.950=0.1562rad 第一级光谱宽度：L=f???50mm。

1-16 波长为5000A的平行光线垂直地入射于一宽度为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的

0

中心点到下列格点的距离如何?

(1)第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小。 解：(1)由暗纹公式：

asin???2k?2 第一极小即为：k=1,故有：

f100?10?2?500?10-9=?0.5mm 所以x?????-3a1?10(2)由明纹公式：

asin???(2k+1)所以x???2第一极大即为：k=1,故有：

3?f??0.75mm 2a(3) 由暗纹公式：

asin???2k所以x???2 第三极小即为：k=3,故有：

3?f??1.5mm a1-17 在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距122cm，试问汽车离人多远的地方，

眼睛恰可分辨这两盏灯设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长??5500A（这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）。 解：有分辨率公式：??=01.22? D1.22?500?10-9=0.1342?10-3rad 人眼可分辨的角度范围是：??=-35?10ll1.2l???8.94km 由关系tan??=，得到：s=?3tan????0.1342?10s1-18 NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度??2.17gcm3，（1）试证相邻离子间的平均距离为

式中NA?6.02?1023/mol为阿伏加德罗常数；（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角炎1°的方向出现。试计算该X射线的波长。

解：(1)晶胞的棱边长为d,那么两离子间的平均距离d0?d.现计算晶胞的棱2边长d,由于每个晶胞波包含四个NaCl分子，那么密度ρ为 这里，NaCl分子的质量由下式给出： 所以晶胞的棱边长有下面两式联立得 那么相邻两离子的平均距离d0为 (2)根据布拉格方程： 在j=2时，有?=2d0sin?0?2.819sin10?0.0049nm 21-29 四个理想偏振片堆叠起来，每片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转300。非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少 解：设入射光的光强度为I0，出射光的强度为I，则有：

1-20 将透振方向相互平行的两块偏振片M和N共轴平行放置，并在它们之间平

行地插入另一偏振片B，B与M透振方向夹角为?。若用强度为I0的单色自然光垂直入射到偏振片M上，并假设不计偏振片对光能量的吸收，试问透过检偏器N出射光强度如何随?而变化。

解：入射光为自然光，经偏振片M后，出射偏振光光强为0.5I0，再经过B,N后

出射光强为

1-21 布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率的方法。测得某一介电体的布儒斯特角为57，试求该介电体的折射率。 解：根据布儒斯特定律：

可以得出介电体的折射率为n2=taniBn1=tan570?0.4847

1-22 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250 角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何 解:将入射的线偏振光分别向x,y方向投影

0I0Isin225020得??tan25=0.0178 20IeIcos251-23 一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两

束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。

解：(1)当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时

Ie1?I1cos2300?3I1 4(2) 入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时

1-24 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波

片中的寻常光及非常光产生了大小为?的相位差，问波片的厚度为多少已知

no=1.5442, ne=1.553,?=500nm；问这块波片应怎样放置才能使透射出来的

光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90°角 解：(1)d(no?ne)2???(2k?1)?

(2)由(1)可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入

射光的振动面垂直即为：2?=900??=450

1-25 自然光投射到互相重叠的两个偏振片上，如果透射光的强度为

(1)透射光束最大强度的l/3，(2)入射光束强度的1/3，

则这两个偏振片的透振方向之间夹角是多大假定偏振片是理想的，它把自然光的强度严格减少一半。

解：自然光通过两个偏振片，透射光强为：

I0cos2? 透射最大光强为I02 2I1(1)由题意得：I=0

23I‘I0(2) 由0cos2?=可知：

23I=1-26 将一偏振片沿45o角插入一对正交偏振器之间，自然光经过它们强度减为原来的百分之几

解：设偏振片P1，P2正交，则最终通过P2的光强为I2=0(消光)。

若在P1，P2之间插入另一块偏振片P,P与P1夹角为?，则最终通过P2的光强

1为I'2=Isin2??I1cos2?sin2??I0sin22?

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