含绝对值的不等式解法（北师版）

1.4 含绝对值的不等式解法

1．不等式|x-2|>1的解集是（D） A．{x|1?x?3}

C．{x|?3?x?3}

B．{x|x??3，或x?3}

D．{x|x?1，或x?3}

提示：x?2??1 或x?2?1，∴x?1或x?3． 2．不等式|1?3x|?1的解集为（C） A．{x|x?0，或x?

C．{x|0?x?

2} 3

B．{x|x??，或x?0}

232} 3

D．{x|?

2?x?0} 3提示：化为?1?1?3x?1后解不等式组得．

3．下列不等式组的解集为实数集R的一个是（A） A．??|x|??1

?1?|1?x|?3

?2x?1?2B．?

x??3?

C．??x??1

?x?3

D．??|x|?1

|x?1|?3?

提示：逐一求解不等式组，或直接判断可知A中不等式组是恒成立的不等式组．

4．已知集合M={x||x-1|<2}与集合P={x||x-1|>1}，则M∩P=（C） A．{x|-1

B．{x|-1

C．{x|-1

D．{x|x<0，或x>3} 提示：M={x|?1?x?3}，P={x|x?0，或x?2}．

5．已知不等式|x-a|

6

C．3、9 D．-3、6

提示：必有b?0，∴?b?x?a?b，即不等式的解为a?b?x?a?b，令a?b??3，a?b?9解得．

6．已知不等式|x+3|≥|x-5|成立，则实数x的取值范围是（B） A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x<1} D．{x|x≤1}

提示：即(x?3)2?(x?5)2?0，∴(x?3?x?5)(x?3?x?5)?0．

7．已知a2=9，则不等式x2-|a|≥0的解集是（B）

A．{x|x≤?3，或x≥3} C．{x|?3≤x≤3} 提示：即x?3．

8．不等式|2x?1|?|x?3|的解集是（A） A．{x|x??2B．{x|x≤?3，或x≥3} D．{x|?3≤x≤3}

2，或x?4} 3

B．{x|x??3，或x?4} D．{x|?C．{x|?3?x?4}

2?x?4} 3x?1?x?3)?，0即提示：原不等式即(2x?1)2?(x?3)2，∴(2x?1?x?3)(22(3x?2)(x?4)?，∴0x??，或x?4，故选A．

39．设集合M={x||x?a|?2}，P={x|

2x?1?1}，若M?P，则实数a的取值范围是（A） x?2A．{a|0?a?1} B．{a|0?a?1} C．{a|a?1} D．{a|a?0}

提示：M?{x|a?2?x?a?2}，P?{x|?2?x?3}，∴a?2??2， 且a?2?3．

10．不等式|kx?1|?2的解集为{x|?1?x?3}，则实数k满足条件（C）

1?k?1 C．k?1 D．k??3 3提示：不等式即?2?kx?1?2，∴?1?kx?3，反代检验立知k?1．

A．?2?k?1

B．??2)?(2，??)，则不等式|11．已知不等式|x|?a(a?0)的解集是(??，集是（C）

x|?a?3的解a?3?1]?[1，??) A．(??，B．R C．Ф 1] D．[?1，提示：由已知得a=2，则不等式|x|?a?3即为|x|??1，由绝对值的意义知这不可a?3

能，即不存在实数使不等式|x|?a?3成立，所以应选择的答案是C． a?312．设全集U=R，集合M={x||x|<2}，P={x|x∈N}，给出下列命题： ①0∈M∩P； ②-2∈M∪P； ③3∈CUM∩P； ④CUM={x||x|>2}； 其中正确的命题是（C）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

提示：集合M即{x|?2?x?2}，集合P即自然数集N，注意到自然数集中含有元素0，M在R中的补集应该是集合{x||x|≥2}，所以正确命题是①和③；故选C．

13．设全集是R，集合M={x||x|?1}，P={x||x?1|?2}，则（eRM）∪（eRP）=___________．

[答案]{x|x?1，或x?3}

提示：M?{x|x??1，或x?1}，∴eRM?{x|?1?x?1}，P?{x|?1?x?3}，∴eRP?{x|x??1，或x?3}，∴（eRM）∪（eRP）={x|x?1，或x?3}；本题也能由eR（M∩P）=（eRM）∪（eRP）解得．

14．若集合M={x|2x-a<3}与P={x|-x+4≤3a}的交集是空集，则实数a的取值范围是________．

5} 73?a3?a提示：M={x|x<}，P={x|x≥4-3a}，∴≤4-3a．

22[答案]{a|a?15．不等式|x-3|-|x+2|>0的解集为___________． [答案]{x|x?}

提示：即x?3??x?2，或x?3?x?2，故得x?121． 216．设全集为R，已知集合M={x||4x|≥13}，集合P={x||x|≤2a，a>0}，若M∩P是非

空集合，且集合M∩P所对应的区间长度之和为[答案]2

提示：由已知得M={x|x??3，则a=___________． 21313或x?}，P={x|?2a?x?2a}，利用数轴表示，44出集合M∩P，可得M∩P={x|-2a≤x≤-区间长度之和为2（2a-

1313，或≤x≤2a}，由此知M∩P所对应的44313）=，解得a=2．

2417．已知实数a≠0，则关于x的不等式|ax+3|<2的解集是_____________．

1551?x??}；a?0时为{x|??x??} aaaa提示：原不等式即?2?ax?3?2，∴?5?ax??1，若a?0，则原不等式解

[答案]a?0时为{x|?

集为{x|?5115?x??}；若a?0，则原不等式的解集为{x|??x??}． aaaa127?x?，或2?x?} 33318．不等式2≤|3x-4|<3的解集是______________． [答案]{x|?|y|?2，?y??2，或y?2，提示：令3x-4=y，则不等式等价于不等式组?即?

?|y|?3；??3?y?3；∴?3?y??2，或2?y?3，即?3?3x?4??2，或2?3x?4?3，

解这一对应的一元一次不等式组，得原不等式的解集是

127{x|?x?，或2?x?}．

33319．已知a为实数，且关于x的不等式|(a?1)x|?a?1的解集是{x|?1?x?1}，则关于x

的不等式|(a?1)x?2|?1?a的解集是___________． [答案]R

提示：若a≤1则不等式|(a?1)x|?a?1的解集是空集，故在已知条件下有a?1， ∴不等式|(a?1)x?2|?1?a的右边是一个负数，由绝对值的意义知这一不等式对于任意实数x都成立，∴所求解集为实数集R． 20．解不等式|3x?4|?1?2x．

?3x?4?0，[解答]若3x?4?0，则原不等式化为不等式组?

3x?4?1?2x；?解这一不等式组得x?5；

?3x?4?0，若3x?4?0，则原不等式化为不等式组?

?3x?4?1?2x；?此时解得x?3； 535综上得原不等式的解集是{x|x?，或x?5}．

21．解不等式|2-|2x+1||>1．

[解答]原不等式等价于2-|2x+1|<-1，或2-|2x+1|>1， 即|2x+1|>3，或|2x+1|<1，

由|2x+1|>3，得2x+1<-3，或2x+1>3，∴x<-2，或x>1； 由|2x+1|<1，得-1<2x+1<1，∴-1

综合以上得原不等式的解集是{x|x<-2，或-11}．

22．已知对于任意的实数x，不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，求出实数k的取值范围．