高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题04 名校模拟精华30题 文（含解析）

高考数学走出题海之黄金100题系列 专题四 名校模拟精华30题(文) 第一期

?2x,x?01. (数学文卷·2015届四川省宜宾市高三第一次诊断考试)设函数f(x)??，若存在唯一的x，

?log2x,x?0满足f(f(x))?8a2?2a，则正实数．．．a的最小值是 (A)

111(B) (C) (D)2

8 42【答案】B

【解析】：由（f（fx））?8a2?2a 可化为2?8a?2a 或log2x?8a2?2a ； 则由0＜2x＜；1log2x?R 知，8a?2a?0 或8a?2a?1 ；又∵a＞0； 故解8a?2a?1 得，a≥

222x211；故正实数a的最小值是；故选B． 442. (数学（文）卷·2015届河南省郑州市高三第一次质量预测（201501）.已知集合M??x|x?2?0?，

N??x|x?a?，若M?N，则实数a的取值范围是( )

A. [2,??) B. ?2,??? C. ???,0? D. (??,0] 【答案】A

【解析】由题意得M??x|x?2?0??{x|x?2}，因为M?N，所以a?2，故选A.

3. （数学（文）卷·2015届河南省郑州市高三第一次质量预测）11. 设函数y?f?x?的定义域为D，若对于任意的x1,x2?D，当x1?x2?2a时，恒有f?x1??f?x2??2b，则称点?a,b?为函数y?f?x?图象的对称中心.研究函数f?x??x?sinx?1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

3f??2015??f??2014??f??2013??…?f?2014??f?2015??( )

A. 0 B. 2014 C. 4028 D. 4031 【答案】D

【解析】由题意可得对于函数f?x??x?sinx?1，有x1?x2?0时，恒有

3f?x1??f?x2??2，所以f??2015??f??2014??f??2013??

1

?f?2014??f?2015??2015?2?f(0)?4031，故选D.

4. (数学文卷·2015届河北省保定市高三上学期期末考试)已知函数f?x??log2x,0?m?n，且

22?m,nm?（ ） 上的最大值为2，则f?m??f?n?，若函数f?x?在区间???A．

131 B．2 C． D． 422【答案】A

【解析】：因为f?x??log2x,0?m?n，且f?m??f?n?，所以0＜m＜1＜n，且?log2m?log2n?0，

22则函数f?x?在区间??m,n??上的最大值为?log2m或log2n,又

1，所以选A. 4A?B?2sinC,5. (数学（文）卷·2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考)在?ABC中，tan2?log2m2??2log2m??log2m?log2n，则有?log2m2?2,m2?2?2?若AB?1，求?ABC周长的取值范围

A．(2,3] B．[1,3] C． (0,2] D．(2,5] 【答案】A 【解析】：

tansin?A?B?A?BsinC???2sinC, 21?cos?A?B?1?cosC?cosC?1pABBCAC23,\\C=.由正弦定理，得， ===23sinCsinAsinB3△ABC的周长y=AB+BC+CA=1+23232psinA+sin(-A) 333骣p23骣33琪=1+sinA+cosA=1+2sin琪A+， 琪3琪22桫6桫∵

骣ppp5p1

6. (数学文卷·2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试)各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有（ ）项.

A．5

B．6

C．

7 D．8

【答案】D

2

【解析】设a1，a2?，an是公差为4的等差数列，则a1?a2?a3???an?100，则

2a12??a1?4????a1?4?n?1???22（n?1）a1?（2n2?2n?100）?0，即a1?， ??n?1??100，因此7n2?6n?401?0，解得3?28163?2816， ?n?77因为3?28163?2816?0,8??9，所以自然数n的最大值为8． 77故这样的数列至多有8项，故选择D.

7. (数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试)定义域为R的可导函数y?f?x?的导函数为f?x?，满足f?x??f?x?，且f?0??1,则不等式

''f?x??1的解集为（ )

exA. ???,0? B. ?0,??? C.???,2? D.?2,??? 【答案】B 【解析】：设gx=()f(x)，

ex则g￠x=()fⅱ(x)ex-f(x)ex()ex2=f(x)-f(x)，

ex∵f?x??f?x?，∴g￠x<0，即函数gx单调递减．

'()()f(0)=f(0)=1,， ∵f?0??1,∴g(0)=e0则不等式

f(x)f(0)f?x?<0，即g(x)0， ∴不等式

()f?x??1的解集为?0,???，故选：B．

ex8. (数学（文）卷·2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考)设x,y满足约束条件

?3x?y?6?032??x?y?2?0，若目标函数z?ax?by(a?0.b?0)的最大值为12，则?的最小值为

ab?x?0,y?0?81125A．6 B．3 C．3 D．4

3

【答案】D

【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，

当直线z?ax?by(a?0.b?0)

过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时， 目标函数z?ax?by(a?0.b?0)取得最大12， ∴4a+6b=12?2a3b=6．

∴3+2=骣琪琪3+2?2a+3b1骣6b6ababaab桫ab66琪琪桫12+a+b=2+a+b?22a?b4．

即

3a+2b的最小值为4．故答案为：D． 9. (数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试) 如图，O为△ABC的外心，

AB?4,AC?2,?BAC为钝角， M是边BC的中点，则AM?AO的值为 ( ).

A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B

【解析】：（如图）取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC

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