第五章习题

s100(?1)2 (4) G(s)? sss(s?1)(?1)(?1)1020试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。

5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°时的α值. G(s)? 5-21 系统中 G(s)?as?12 s10,s(s?1)H(s)?1?Khs

试确定闭环系统临界稳定时的Ｋh。 5-22 若单位反馈系统的开环传递函数

Ke?0.8s G(s)?

s?1试确定使系统稳定的K的临界值。

5-23 设单位反馈系统的开环传递函数

5s2e??s G(s)? 4(s?1)试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的范围。

5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。要求 （1）写出系统开环传递函数； （2）利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

5-25 对于典型二阶系统，已知参数?n?3，??0.7，试确定截止频率?c和相角裕度?。

5

5-27 一控制系统，其结构图如题5-28图所示，图中 G1(s)? 5-26 对于典型二阶系统，已知?％=15％，ts?3s，试计算相角裕度?。

10(1?s),G2(s)?1?8s4.8ss(1?)20

试按以下数据估算系统时域指标σ％和ts。 题5-28图 某控制系统结构图 （1）γ和ωc

（2）Mr和ωc

（3）闭环幅频特性曲线形状

5-28 已知控制系统结构图如题5-29图所示。当输入r(t)?2sint时，系统的稳态输出

cs(t)?4sin(t?45?)。试确定系统的参数?,?n。

5-29 某高阶系统，要求时域指标??18oo，ts?0.05s，试将其转换成频域指标。 5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如题5-31图所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。

6

5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为

Ks(0.2s?1)(0.5s?1)

o若要求系统最大输出速度为2(r/min)，输出位置的容许误差小于2，试求：

G(s)? （1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络

计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。 5-33 设单位反馈系统的开环传递函数 G(s)?Gc(s)?0.4s?10.08s?1

K

s(s?1)试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差ess?115； （2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)；

（3）相角裕度γ≥45°。

5-34 设单位反馈系统的开环传递函数

G(s)?

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。

5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为

Ks(s?1)(0.25s?1)

G(s)?

（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；

（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

5-36 设单位反馈系统的开环传递函数

40s(0.2s?1)(0.0625s?1)

G(s)?

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，截止频率ωc≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。

Ks(s?1)(0.25s?1)

7

5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性分别如题5-37图(a)、(b)和(c)中L0和Lc所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数；

（2）分析各Gc(s)对系统的作用，并比较其优缺点。

5-38 设单位反馈系统的开环传递函数

G(s)?

（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值； （2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间ts，以及静态速度误差系数Ｋv；

（3）设计一串联校正装置，使系统的Ｋv≥20，σ％≤17％，ts减小到校正前系统调节时间的一半以内。

5-39 题5-39图为三种推荐的串联校正网络的对数幅频特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数 G(s)?试问：

（1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统的稳定程度最好？

8

Ks(s?3)(s?9)

400 s2(0.01s?1) （2）为了将12(Hz)的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络？

5-40 某系统的开环对数幅频特性如题5-40图所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求

（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数Gc(s)； （2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围；

（3） 当开环增益K?1时，求校正后系统的相角裕度?和幅值裕度h。

9