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20（12分）．如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点

（1）求证：AC⊥DF；

（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C﹣PED的体积．

21（12分）已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈R?）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．

（1）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；

（2）若点P是可行域的最小值为2明理由．

内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|

，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说

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22（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，λSn=anan+1+1，其中λ为常数．

（1）证明：数列{a2n﹣1}是等差数列；

（2）是否存在实数λ，使得{an}为等差数列，并说明理由；

（3）若{an}为等差数列，令bn=（﹣1）n- 1

，求数列bn的前n项和Tn．

泉港一中2015-2016学年下学期期末考试

高一数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

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题号 答案

1 C 2 C 3 C 4 B 5 D 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A 11 B 12 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）

13、(x－1)2＋(y－2)2＝25 14、60 15、27 16、①②③④

三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

(1)∵不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x|1＜x＜2}． ∴a＜0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两根，

b

－＝3，a

?

由韦达定理可得?－1

＝2，a?a＜0.

?于是得?3

b＝?2.

1a＝－，

2

…………………5分

1－x＋12ax＋1

(2)由(1)得不等式0即为??0， 3bx－1

x－12

132222

－x＋1??x－1??0且x?，因此(x－2)?x－? ≤0且x?，解得＜x≤2. ∴??2??2??3?333

即原不等式的解集是?x?2??x?2?.…………………10分 ?3?

18.（本题满分12分）

（I）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

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所以cosC?34,sinC?，AC=5， 55又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1. 在△BCD中，由余弦定理，

得BD?BC?CD?2BC?CDcosC

222332?32?12?2?3?1??，

55所以BD?410.……………………6分 5（II）在△BCD中，由正弦定理，得

CDBD， ?sin?CBDsinC410101?5， 所以sin?CDB?所以.……………………12分

410sin?CBD519．（本题满分12分）

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