(优辅资源)版高一数学上学期入学考试试题及答案(人教A版 第84套)

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＝2k（k是整数），则称方程x＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x－6x－27＝0，

22

x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.

（1）判断方程x＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

2

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x＋bx＋c＝0是“偶系

二次方程”，并说明理由.

20. （14分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的

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透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． EAAE FF

CCB BPP

2013学年高一入学数学考试答案

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

BCCB ADBC

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）. 9．a(b?3)(b?3) 10、BC＝BE AB＝DE

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11．

1 12212、y??(x?3)?2 13．5000 14．6 15、原式＝

1 a?13 3AB当时a?3?1，原式＝16、(1)连接OC ∵OC=OA ∴∠CAO=∠OCA 又∵CD与圆O相切 ∴∠OCD=90° 即∠OCA+∠DCA=90° ∴∠CAO+∠DCA=90° 又∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAO ∴∠DAC+∠DCA=90° ∴∠ADC=90° 即AD⊥DC (2)连接BC

因为AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ADC=∠ACB=90° 又∵∠DAC=∠CAO ∴△ADC∽△ACB ∴∴AB=

ADAC ?ACAB5 217．（本题满分6分）

证明1：∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分

ADAE1

∴ ＝＝. ……………………………2分

BCEC2

即：BC＝2AD. ………………3分 136

∴54＝×( AD＋2AD)

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∴AD＝5. ………………4分 在△EDA中，

∵DE＝3，AE＝4，

222

∴DE＋AE＝AD. ……………………………5分 ∴∠AED＝90°.

∴ AC⊥BD. ……………………………6分

证明2： ∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.

∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分 ∴＝. ……………………………2分 34

即＝. BE8

∴BE＝6. ……………………………3分

过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.

DA由于AD∥BC，

∴四边形ACFD是平行四边形.

E∴DF＝AC＝12，AD＝CF. ∴BF＝BC＋AD. 136

∴54＝××BF.

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BCFDEAEBEEC ∴BF＝15. ……………………………4分 在△DBF中，

∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，

222

∴DB＋DF＝BF. ……………………………5分 ∴∠BDF＝90°.

∴DF⊥BD.

∴AC⊥BD. ……………………………6分 18．（本题满分6分）

解1： 当0≤x≤3时，y＝5x. ……………………………1分 当y＞5时，5x＞5， ……………………………2分 解得 x＞1.

∴1＜x≤3. ……………………………3分

当3＜x≤12时，

设 y＝kx＋b.

?k＝－5，?3 则?解得?

?0＝12k＋b.??b＝20.?15＝3k＋b，

5

∴ y＝－x＋20. ……………………………4分

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