江苏省常熟市2018-2019学年九年级数学上册(期末)质量监测卷

27.(本题满分10分)如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点F.连接AE. (1)求证:AE平分?CAD; (2)连接DF，交AE于点G，若⊙O的直径是12，AE?10，求EG的长; (3)连接CD，若?B?30?，CE?23，求CD的长.

28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像与x轴交于点

2A(?1,0)、点B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)，连接AC，BC.点P是该二次函数位于第一象限内图

像上的一个动点，过点P作PD?x轴，垂足为D，交BC于点E，过点P作PF//AC，交x轴于点F，交BC于点G.设点P的横坐标是m.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)连接AE，在点P运动的过程中，是否存在点E，使?ACE是以AC为腰的等腰三角形?如果存在，

请求出点E的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)当m为何值时，EG有最大值?