新人教版八年级下册第18章 平行四边形 专项训练1(含答案)

第18章 平行四边形 专项训练 专训1.判定平行四边形的五种常用方法

名师点金：

判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程．

利用两组对边分别平行判定平行四边形

1．如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．21教育网

(第1题)

利用两组对边分别相等判定平行四边形

2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形．

(第2题)

利用一组对边平行且相等判定平行四边形

3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.2·1·c·n·j·y

求证：四边形ABCD为平行四边形．

(第3题)

1

利用两组对角分别相等判定平行四边形

4．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．

(第4题)

利用对角线互相平分判定平行四边形

5．如图①，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.21·cn·jy·com

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．

(第5题)

专训2.构造中位线的方法

名师点金：

三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．

连接两点构造三角形的中位线

1．如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点．

2

(1)求证：PM＝PN；(2)求∠MPN的度数．

(第1题)

利用角平分线＋垂直构造中位线

2．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的长．【来源：21·世纪·教育·网】

(第2题)

3．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．21·世纪*教育网

(第3题)

倍长法构造三角形的中位线

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，1∠BEF＝90°，M为AF的中点，求证：ME＝2CF.www-2-1-cnjy-com

(第4题)

已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线

3

5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．2-1-c-n-j-y

(第5题)

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AE＝2MN.

(第6题)

已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD的中点，1

延长BP交AC于点N，求证：AN＝3AC.21*cnjy*com

(第7题)

答案

专训1

1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝BF，∴DE綊BF.

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