2018高考一轮北师大版数学(文)教师用书：第九章 算法初步、统计与统计 17-18版 第9章 第3节 统计图表、数

第三节 统计图表、数据的数字特征、

用样本估计总体

[考纲传真] 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

1．统计图表

(1)条形统计图的特点：数据量很大时，能直观地反映数据分布的大致情况，且能清晰地表示出各个区间的具体数．

(2)茎叶图表示数据有两个突出的优点：①统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；②茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．

2．频率分布直方图

f i

(1)频率分布直方图：每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为Δx，小矩

i

形的面积恰为相应的频率f i，我们称这样的图形为频率分布直方图．

(2)作频率分布直方图的步骤

①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． ②决定组距与组数． ③将数据分组． ④列频率分布表．

⑤画频率分布直方图． (3)频率分布折线图

在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接频率分布直方图中各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点就得到频率分布折线图．

3．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数

①在一组数据中，出现次数较多的数据叫作这组数据的众数．

②将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．

③如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝均数．

(2)标准差和方差

①标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． ②s＝

1222

[?x1－x?＋?x2－x?＋…＋?xn－x?]. n

x1＋x2＋…＋xn

叫作这n个数的平

n

1

③方差：s2＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] (xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( )

(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( )

(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( )

[解析] (1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势．

(2)错误．方差越大，这组数据越离散． (3)正确．小矩形的面积＝组距×

频率组距

＝频率．

(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误．

[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×

图9-3-1

2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9-3-1所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A．91.5和91.5 C．91和91.5

B．91.5和92 D．92和92

A [这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96. 91＋92

∴中位数是2＝91.5，

87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96

平均数x＝＝91.5.]

8

3．(2017·南昌二模)如图9-3-2所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是( )

图9-3-2

A．50 C．30

B．40 D．14

C [因为[15,20)对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本

落在[15,20)的频数为0.3×100＝30，故选C.]

4．(2016·江苏高考)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．

4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.50．1 [5个数的平均数x＝＝5.1，

5

1

所以它们的方差s2＝5[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.]

5．(2017·山东淄博模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图9-3-3，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．

图9-3-3

1

2 [170＋7×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， 1

则7×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.]

样本的数字特征 (1)(2015·广东高考)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x＝5，则样

本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．

(2)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙