九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.5 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论随堂练习(含解析)(

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∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°.

2∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝90°－25°＝65°.故选C.

11．如图3－5－27，点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作⊙O. (1)求证：AB是⊙O的直径；

(2)延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC＝DE.

图3－5－27 第11题答图

证明：(1)如答图，连结BD， ∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径； (2)∵BA＝BC，∴∠A＝∠C， 由圆周角定理得∠A＝∠E， ∴∠C＝∠E，∴DC＝DE.

12．[2016·东台模拟]如图3－5－28，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连结AD并延长，交⊙O于点F，连结OE，EF. (1)试判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求证：∠ADE＝∠OEF.

图3－5－28 第12题答图

解：(1)△ACD是等腰三角形． 理由：如答图，连结AE.

∵AB是⊙O的直径，∴∠AED＝90°， ∴AE⊥CD，∵ED＝EC，∴AC＝AD， ∴△ACD是等腰三角形；

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(2)证明：∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，∠OED＝∠B，∠B＝∠F， ∴∠ADE＝∠OEF.

13．[2016·临沂]如图3－5－29，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，

CB的延长线相交于点D.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)若∠PAC＝90°，AB＝23，求PD的长．

图3－5－29

解：(1)证明：∵∠CPB＝∠APC＝60°， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°， ∵∠CPB＝∠BAC，∠APC＝∠ABC， ∴△ABC是等边三角形；

(2)∵∠PAC＝90°，∴PC是圆的直径， ∴∠PBC＝90°，∴∠PBD＝90°， ∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝23， ∴∠BPC＝60°，∴PB＝2. ∵∠APC＝60°，∴∠DPB＝60°， ∴PD＝2PB＝4.

14．如图3－5－30，AB是⊙O的直径，C是︵

BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F. (1)求证：CF＝BF；

(2)若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

图3－5－30

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解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABC. ∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，

∴∠ECB＝90°－∠ABC，∴∠ECB＝∠A. 又∵C是︵BD的中点，∴︵CD＝︵

BC，

∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF； (2)∵︵BC＝︵

CD，∴BC＝CD＝6.

∵∠ACB＝90°，∴AB＝BC2

＋AC2

＝10， ∴⊙O的半径为5.

∵S11

△ABC＝2AB·CE＝2BC·AC，

∴CE＝BC·AC6×AB＝810＝24

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