大学物理习题集马文蔚，第四版，上册

第十八单元 热力学第一定律

[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题]

例18-1．一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为P0=1.2×106Pa, V0=8.31×10-3m3,, T0=300K的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450K，再经过一等温过程，压强降到P=PO末态，已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩与热容之比CP/CV=5/3。求：

（1）理想气体的等压摩尔热容CP和等容摩尔热容CV 。 （2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。

CP5ii?2?,CV?R、CP?R,?i?3C322提示：（1）V

p3pQ??E?A??CV(T1?T0)??RT1ln1??R(T1?T0)??RT1ln1?1.35?104J2p0po（2）

例18-2．一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为p0=1.0×106Pa,体积为V0=4×10-3m3温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求气体在整过程中对外界作的功。

55A?p0(V1?V0)??R(T2?T1)??R(T1?T0)??R(T1?T0)226?37pV71.0?10?4?10??00(T1?T0)??(450?300)2T02300提示：

?700(J)

练习十八

一、选择题：

18-1．有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是： ［ ］

(A) 6 J. (B) 5 J. (C) 3 J. (D) 2 J.

提示:由V不变，知功A=0；氨气i1?6，氢气i?5；Q??E?A? p b ① a ② a′ O c T MiR?T?Q?i，所以选A?2

18-2．一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为： ［ ］ (A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2．

提示：过程①，等体过程，Q=?E?0过程②，等体再等温，Q2??E?Acb?Q1?Acb（c?b；p?，V?）

所以选B18-3．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q等于 ［ ］ (A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7．

提示：双原子i=5， W=?（pV2-V1）=?C（）①pT2-T1 Q=?C（）②pT2-T1?①②得WR22???QCpi?27

所以选D

18-4．1 mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图所示的(1) 或(2)过程到达末态b．已知Ta

(A) Q1> Q2>0． (B) Q2> Q1>0． (C) Q2< Q1<0． (D) Q1< Q2<0．

(E) Q1= Q2>0．

提示：由过程①②，?E1??E2?0，A1?A2?0，由Q??E?A，得Q1?Q2?0

18-5．氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则 ［ ］ (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同． (B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同． (C) 它们的温度升高不相同，压强增加不相同．

(D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同．

提示：Q=?E??Cv?T??所以选CiiR?T???P22所以选A

18-6．一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热． (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． (3) 该理想气体系统的内能增加了． (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功．

以上正确的断言是： ［ ］ (A) (1)、(3)． (B) (2)、(3)．

(C) (3)． (D) (3)、(4)． 提示：选C

二、填空题

18-7．一气缸内贮有10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温1 K，此过程中气体内能增量为 ____ ，外界传给气体的热量为____ __________．

18-8．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热___________ J；若为双原子分子气体，则需吸热____________ J.

提示：i?3，A??2.09J，1?E??iR?T?125J2Q??E?A??84J

18-9．2 mol单原子分子理想气体，从平衡态1经一等体过程后达到平衡态2，温度从 200 K上升到 500 K，若该过程为平衡过程，气体吸收的热量为____________；若为不平衡过程，气体吸收的热量为______________．

W2提示：参看18-3题，?，所以答案为：500J；700JQi?213提示：功W=0，Q=?E??iR?T?2??8.31?300?747J22所以答案为：747J；大于747J

18-10．一定量理想气体，从A状态 (2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(p1，2V1)，则AB过程中系统作功W＝_________；内能改变?E=_________．

3提示：由图，W=S面积?PV；?E?0112

18-11．常温常压下，一定量的某种理想气体(其分子可视为刚性分子，自由度为i，在等压过程中吸热为

Q，对外作功为

W，内能增加为?E，则

W/Q=_____________． ?E/Q? _____________．

W2提示：参看18-3题，?，所以答案为：500J；700JQi?2

18-12．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为m1∶m2=__________，它们的内能之比为E1∶E2=__________，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为W1∶W2=__________． （各量下角标1表示氢气，2表示氦气）

M1提示：由状态方程的1?，M22EM1i5因为E=?CvT?iRT?PV?i，所以1?；?22E23WW25由?知1?Qi?2W27

18-13．同一种理想气体的定压摩尔热容Cp 大于定体摩尔热容CV ，其原因是 ________________________________________．

三、计算题

18-14. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中， (1) 体积保持不变； (2) 压强保持不变； (3) 不与外界交换热量；

试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．

W2提示：参看18-3，?；Qi?2?Ei由?E??Cv?T；Q=?Cp?T得?Qi?2

提示：等容过程，A=0，等压过程，A>0

提示：（1）功W=0，?E?所以Q??E?623JM10.023iR?T???8.31?10?623J?24?10?32M0.02?8.31?10?416J，4?10?3（2）由?E?623J，W?P?V?所以外界对气体做功为-416J?R?T?

（3）Q=0，?E?623J，A???E??623J，所以外界对气体做功623J

p p2 p1 O A B 18-15. 1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =ΔQ/ΔT，其中ΔQ表示1 mol物质在过程中升高温度

?T时所吸收的热量．)

V1 V2 V

提示:(1)?E?i5R(T2?T1)?(PV22?PV11)221(2)A?S大?S小?(PV22?PV11)2(3)Q??E?A?3(PV22?PV11)(4)C?3(PV3R(T2?T1)Q22?PV11)???3R?TT2?T1T2?T1

p (atm) a 3 2 1 0 b

18-16. 一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，abc

为一直线)求此过程中

(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量；

(3)气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)

c V (L) (1?3)?1.03?105提示:(1)W?S面积??2?103?405J1 2 3 2(2)由PV?vRT,Ta?Tb;知?E?0(3)Q?W?405J

18-17.一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0×10?2 m3，求下列过程中气体吸收的热量（设气体的CV = 5R / 2．）： (1) 等温膨胀到体积为 2.0×10?2 m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态．