河北省石家庄市师大附中田家炳中学2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷

所以所求不等式的解集为或. ………………5分

（2） 当时，.

又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.………10分

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数(3?i2)? ( ) 1?iA．3?4i B．?3?4i C．?3?4i D．3?4i 2．设集合M?xx?1?1，N?xx?x?3??0，则（ ）

A．M?N?M B．M?N?N C.M?N?? D．M?N?M 3．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( )

A．正确 B．推理形式不正确 C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致 4．二项式(x?????16) 的展开式中常数项为 ( ) xA．?15 B．15 C．?20 D．20

x5.在同一坐标系中画出函数y?logax,y?a,y?x?a的图像，可能正确的是( )

6．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ( )

A．24 B．72 C．60

D．48

7．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n?k时成立推导n?k?1时成立时，

f(n)?1?111增加的项数是( ) ??????n232?1kA．1 B．2?1 C．2 D．2?1

kk8．随机变量?的概率分布规律为P(x?n)?值为 ( )

A．

a913(n?1,2,3,4)，其中a为常数，则P(?x?)的

n(n?1)442345 B． C． D． 34548223344551010a?b?3，a?b?4，a?b?7，a?b?11，9．观察下列各式：…，则a?b?( ) a?b?1，

A．28 B．76 C．123 D．199 10.下列有关命题的说法正确的是（ ） A．“x?1”是“x?1”的充分不必要条件

B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．

C．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x?x?1?0”． D．．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．

11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是 ( )

A．

222218364481 B． C． D． 12512512512512．如下四个结论中，正确的有（ ）个

1x2时，e?1?x?kx(x?0)恒成立 21②存在实数k使得方程xlnx?x2?k?0有两个不等实根

211③存在实数k使得：当x?(0,1)时，xlnx?x2?k；x?(1,??)时，xlnx?x2?k

22①当实数k?④存在实数k使得函数f(x)?xlnx?kx?k有最大值 A．3

B．2

C．1

D．0

2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设f(z)?z，且z1?1?5i，z2??3?2i，则f(z1?z2)的值是__________． a?14．若函数f?x??x?ex?xe???为偶函数，则a?__________． ?15．函数f(x)?x?xlnx的单调增区间为____________．

16．设集合I?{1,2,3,4}，选择I的两个非空子集A和B，使得A中最大的数不大于B中最小的数，则可组成不同的子集对(A,B)__________个．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已

?知点A的极坐标为?2，

?

π?π??，直线l的极坐标方程为ρcos?θ－?＝a，且点A在直线l上． ?4?4??

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

??x＝1＋cos α，

(2)圆C的参数方程为?

??y＝sin α

(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

18．(本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率22

为，中奖可以获得2分, 未中奖则不得分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每35人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率； (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 19．（本小题满分12分）

设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程

为

?2?12，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为223cos??4sin??2t?x?2??2(t为参数,t?R). ??y?2t??2 （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。 12

20.（12分）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．

2

(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间.

21.(本小题满分12分)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],

(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.