河北省石家庄市师大附中田家炳中学2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（共12题；共60分）

1．在极坐标系中已知点P(2,?3)，则其直角坐标是 ( )

A．(3，1)， B(-3，1) C．(1，3)， D(-1， 3)

2. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为( )

111

A. B. C . 2433若i是虚数单位，则复数 A. ﹣

1 B. 1 C. ﹣i D. i

4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )

A. 假设a、b、c都是偶数 B. 假设a、b、c都不是偶数

C. 假设a、b、c至多有一个偶数 D. 假设a、b、c至多有两个偶数 5.已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

零件数x（个） 加工时间y（分钟） 11 20 20 31 29 39 2

1

D. 6

1?i =（ ） 1?i现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）

A. 93分钟 B. 94分

钟 C. 95分钟 D. 96分钟

7.(2?x)6的二项展开式中，x2项的系数是（ ）

A. 45 B. 60 C. 135 D. 240 8.从偶数”，则中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的2个数均为

等于( )

1121A, B, C, D,

458239．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4) 10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区率是（ ）

经域的概

A,5132 B, C, D,

2412311 p B,?p

C,1?2pD,1?p2211.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ， 则P(－1<ξ<0)等于（ ）

A,12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A. 288种 B. 264

种

C. 240种 D. 168种

二、填空题（共4题；共20分） 13.函数y=x2sinx的导函数为________． 14.（x3﹣14）展开式中常数项为________． x15在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线???6（ρ∈R）的距离是________． .16黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块

三解答题（17题10分，18-22每题12分） 17.解答题

（1）复数z??3求z的共轭复数；

2?i

（2）实数m取什么数值时，复数z?m?1?(m?m?2)i分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

18.已知曲线f(x)?225134x? 33（1）求f′（5）的值；

（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．

19．已知设P(x，y)是曲线C：

（1）曲线C的普通方程 y

（2）的取值范围

x 20.证明题：

1）求证：求证：5?2?2）.已知x为实数，a?x2??x??2?cos? (θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求 y?sin?6?3

1,b?2?x,c?x2?x?1， 2求证：a,b,c中至少有一个不小于1．

21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．

（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ），其中μ近似为样本平均数 ，σ近似为样本的方差s ， （i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；

（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ） 附： ≈11.4，

22

2

22

若X～N（μ，σ），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，

1?x?2?t?2?直线l的参数方程为y?1?3t (t为参数)． ??2(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程； (2)设曲线C经过伸缩变换的取值范围．

?x??x1

y??2y得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求3x0＋y0

2