2019-2020学年高中数学新教材必修一第2章：不等式及其性质

课时分层作业(十四) 不等式及其性质

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b ab

C．若a＞b，c＜d，则c＞d D．若a2＞b2，则－a＜－b

B [选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]

2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( ) aa

A．a>b>b2 aaC.b>a>b2

aaB.b2>b>a aaD.b>b2>a

aa1aa

D [取a＝－2，b＝－2，则b＝1，b2＝－2，∴b>b2>a.故选D.]

1111

3．已知a>b，则下列不等式：①a>b；②a.其中不成立的个

a－ba

2

2

数是( )

A．0 C．2

B．1 D．3

D [虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，11111

故①错；2>－3?2>－3，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝3，故③错．]

a＝1，a－b

4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则( )

1

A．b<0，c<0 C．b>0，c<0

B．b>0，c>0 D．0

D [由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴0

ab＞ c2＋1c2＋1

B．a2＞b2 D．a|c|＞b|c|

11

C [对A，若a＞0＞b，则＞0，＜0，

ab11

此时a＞b，∴A不成立；

对B，若a＝1，b＝－2，则a2＜b2， ∴B不成立；

对C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴

ab＞恒成立，∴C正确； c2＋1c2＋1

对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．] 二、填空题

6．给出以下四个命题：

11

①a＞b?an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|?an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0?a＞b；④a＜b＜0?

11

＞a.其中真命题的序号是________． a－b

②③ [①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；

11

③a＜b＜0，得a＞b成立；

④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故

11

＜a，④不成立．] a－b

7．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________.

2

y＜－y＜x [∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.]

x

8．若8

(2,5) [∵2

∵8

ba

9．(1)a

(2)已知a>b，a0.

22

bab－a

[证明] (1)由于a－b＝ab

?b＋a??b－a?＝，

ab∵a

∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ?b＋a??b－a?ba∴<0，故

aba

(2)∵a

∴a－b<0， b－a

即ab<0， 而a>b， ∴b－a<0， ∴ab>0.

10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．

3

a

(1)a；(2)a－b；(3)b.

[解] (1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1， ∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋(－b)＜4， 即2＜a＜4.

(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4， ∴1＜a－b＜4.

1

(3)∵0＜b＜1，∴b＞1， a

又∵2＜a＜4，∴b＞2.

[等级过关练]

1．a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是( ) A．ac＞bc C．a|b|＞c|b|

B [∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c， ∴a＞0，c＜0，∴A不正确．

对于B，ab＞ac?a(b－c)＞0.又b－c＞0，a＞0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确，若a＝2，b＝1，c＝－3，显然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确．]

ππ

2．若α，β满足－2＜α＜β＜2，则2α－β的取值范围是( ) A．－π＜2α－β＜0 3ππC．－2＜2α－β＜2

B．－π＜2α－β＜π D．0＜2α－β＜π B．ab＞ac D．a2＞b2＞c2

4