第2章 晶体学基础(1)

2.5.2 倒易点阵的概念、表达形式

倒易点阵是在晶体点阵的基础 上按一定对应关系建立起来的空间 几何图形，是晶体点阵的另一种表 达形式。为了区别有时把晶体点阵 空间称为正空间。倒易空间中的结 点称为倒易点。

1、倒易点阵的定义 （倒易点阵与正点阵的转换关系） 倒易点阵参数： a* 、b*、 c*； α*、β*、γ* 定义：

a??b?? a??c?? b?? a?? b??c?? c?? a?? c??b?? 0 a?? a?? b??b?? c??c??1 * * * * * *

* * * r矢量表示 r a?? b?? a b cos??r r v a?? b?? a b sin????

cos?? cos???? cos?????cos?? *????? sin?? sin????? cos?? cos???? cos?????cos?? *????? sin?? sin????? cos?? *???cos?? cos???? cos?????sin?? sin?????????其中，a 、b、 c；α、β、γ为正点阵参数

倒易点阵参数的方向与大小 （1） a*??b?? a*??c?? b*?? a?? b*??c?? c*?? a?? c*??b?? 0 因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的 平面。a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*） 垂直于a与c（a与b）两个矢量构成的平面。 例如：正空间为立方，其倒易矢量， a*垂直（100）晶面； b*垂直（010） 晶面； c*垂直（001）晶面。

（2） a?? a?? b??b?? c??c??1 如果?*=?*=?*=90o， * * * 1 1 1 ????a???， b???， c???a b c??