2011高考数学复习资料汇编：第13单元新课标4系列选考内容

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2011年最新高考+最新模拟——新课标选考内容

1. 【2010?湖南文数】极坐标p?cos?和参数方程??x??1?t?y?2?t（t为参数）所表示的图形分

别是( )

A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 【答案】D

D

2. 【2010?重庆理数】lim?x?2?24?x?4???=（ ） x?2?1A. —1 B. —【答案】B 【解析】lim?x?214 C.

14 D. 1

?24?x?4?2?x?(?=?lim2x?2?(x?4)(x?2)x?21limx?2?1x?2??14

3. 【2010?北京理数】极坐标方程（p-1）（???）=（p?0）表示的图形是（ ）

A.两个圆 B.两条直线

C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 【答案】C

4. 【2010?湖南理数】?421xdx等于（ ）

A.?2ln2 B.2ln2 C.?ln2 D.ln2

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5. 【2010?湖南理数】极坐标方程??cos?和参数方程??x??1?t?y?2?3t（t为参数）所表示的

图形分别是（ ）

A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线

?x?2?3cos?6. 【2010?安徽理数】设曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的方程

y??1?3sin??71010为x?3y?2?0，则曲线C上到直线l距离为A、1 【答案】B

B、2

的点的个数为（ ）

D、4

C、3

【解析】化曲线C的参数方程为普通方程：(x?2)?(y?1)?9，圆心(2,?1)到直线

x?3y?2?0的距离d?22|2?3?(?1)?2|1071010?71010?3，直线和圆相交，过圆心和l平行

的直线和圆的2个交点符合要求，又符合要求，所以选B.

cos?3?71010，在直线l的另外一侧没有圆上的点

?6sincos?67. 【2010?上海文数】行列式

sin?6?6的值是 。

【答案】0.5

cos?6sincos?6【解析】考查行列式运算法则

sin?6?6=cosπ6cosπ6?sinπ6sinπ6?cos?3?12

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8. 【2010?陕西文数】（1）（不等式选做题）不等式2x?1<3的解集为＿＿。 【答案】?x?1?x?2?

【解析】2x?1?3??3?2x?1?3??1?x?2

（2）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝＿cm. 【答案】

165

【解析】?CD?AB,由直角三角形射影定理可得

BC2?BD?BA,又BC?4,BA?5,所以BD?165

?x?cos?,（3）（坐标系与参数方程选做题）参数方程?（?为参数）化成普通方程为＿

y?1?sin??＿。

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【答案】x＋（y－1）＝1

【解析】x?(y?1)?cos??sin??1

9. 【2010 ?北京理数】如图，?O的弦ED，CB的延长线交于

点A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。 【答案】5 27

10. 【2010 ?天津文数】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则【答案】

13BCAD2222的值为 。

【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以?DAB??PCB,?CDA??PBC,因为?P为公共角，所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以

BCAD=PBPD=

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【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

11. 【2010 ?天津理数】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若

PBPA=1PC1BC的值为 。 ,=,则

2PD3AD【答案】66 【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以?DAB??PCB,?CDA??PBC,因为?P为公共角，所以

PBPDPCPABCAD⊿PBC∽⊿PAB,所以??.设OB=x，PC=y，则有

x3y?y2x?x?6y2，所以BCAD?x3y?66

【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

12.【2010 ?天津理数】已知圆C的圆心是直线??x?1,?y?1?t与x轴的交点，且圆C(t为参数）与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 。 【答案】(x?1)?y?2

【解析】本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。

?x?t令y=0得t=-1，所以直线?与x轴的交点为（-1.0）

y?1?t?22因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r?|?1?0?3|2?2，所以圆C

的方程为(x?1)?y?2。

【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。

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