福建省龙岩市一级达标校2019届高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（理科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）

1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与3﹣bi互为共扼复数，则（a﹣bi）2=（ ） A．10+6i B．8+6i C．8﹣6i D．10﹣6i 2．已知函数f（x）=A．

B．

C．π

，则D．2π

f （x）dx的值为（ ）

3．某班有100名学生，一次考试后数学成绩ξ～N，若P（90≤ξ≤100）=0.34，则估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（ ） A．34 B．32 C．20 D．16

4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

5．由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5），得到的线性回归方程为=x+20，则=（ ）

A．26 B．23.5 C．23 D．24

6．函数f（x）=﹣2x3+ax+3在（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．[6，+∞） B．C．D．（6，+∞） （﹣∞，6] （﹣∞，6） 7．已知随机变量X+Y=10，若X～B（10，0.8），则E（Y），D（Y）分别是（ ） A．8和1.6 B．2和1.6 C．8和8.4 D．2和8.4

8．一个与正整数有关的命题：“如果当n=k（k∈N+）且k≥1）时命题成立，那么一定可推得当n=k+1时命题也成立．”现已知当n=10时命题不成立，那么可推得（ ） A．当n=11时命题不成立 B．当n=11时命题成立 C．当n=9时命题不成立 D．当n=9时命题成立

9．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2的系数等于（ ） A．121 B．120 C．84 D．45

10．用0，3，4，5，6这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有（ ） A．28 B．30 C．36 D．20

11．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（ ）

A．510 B．512 C．1021 D．1022

12．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=（2﹣x）5e1﹣x，那么函数f（x）的极值点的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设集合P={x|

（3t2﹣8t+3）dt=0，x＞0}，则集合P的子集个数是 ．

14．若曲线f （x）=2lnx﹣ax存在直线3x+y+1=0平行的切线，则实数a的取值范围为 ．

15．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 个． 16．设函数f（x）的导函数为f′（x），且2 f'（x）＜f （x）（x∈R），f（2）=e （e为自然对数的底数），则不等式f （lnx）＞x

三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知z是复数，z﹣3i为实数，（Ⅰ）求复数z； （Ⅱ）求

的模．

为纯虚数（i为虚数单位）． 的解集为 ．

18．在（2﹣x）14（x∈R，x≠0）的展开式中，已知第2r项与第r+1项（（r≠1）的二项式

系数相等．

（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值相等，求x的值．

19．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等级如表： 评分等级 [0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] 5 9 5 4 男（人数） 2 2 5 10 7 女（人数） 1 （1）从评分等级为（3，4]的人中随机选取2人，求恰有1人是女性的概率；

（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与性别有关系？ 满意 不满意 总计 男 女 总计

附参考公式：K2=

P=（K2≥x0） 0.15 0.10 x0 2.072 2.706 0.05 3.841 ，其中n=a+b+c+d 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣与函数g（x）=ln（1﹣x）﹣的图象关于y轴

对称．

（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的最小值；

（II）是否存在点M（0，﹣1）的直线与函数y=f （x）的图象相切？若存在，满足条件的切线有多少条？若不存在，说明理由．

21．甲、乙、丙三个袋子中分别装有5个小球（这些球除颜色外都相同），甲袋中装有4个红球和1个绿球，乙袋中装有1个白球、3个红球和1个绿球，丙袋中装有2个白球和3个红球．

（Ⅰ）若从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），求至少有两次抽到红球的概率；

（II）若从乙、丙两个袋子中各抽取2个小球，用ξ表示抽到的4个小球中白球的个数，求ξ的分布列及数学期望．

22．已知函数f（x）=ex+ax﹣1 （a∈R）． （I）求函数f（x）的单调区间； =（II）设函数g（x）﹣x12）e

x2，当g（x）有两个极值点x1，（x1＜x2）时，总有λ[（2x1

﹣a]﹣x2g（x1）≥0，求实数λ的值或取值范围．

2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）

1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与3﹣bi互为共扼复数，则（a﹣bi）2=（ ） A．10+6i B．8+6i C．8﹣6i D．10﹣6i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由a+i与3﹣bi互为共扼复数，得a=3，b=1，然后代入（a﹣bi）2计算得答案． 【解答】解：由a+i与3﹣bi互为共扼复数， 得a=3，b=1．

则（a﹣bi）2=（3﹣i）2=8﹣6i． 故选：C．

2．已知函数f（x）=A．

B．

C．π

，则D．2π

f （x）dx的值为（ ）

【考点】定积分．

【分析】根据定积分的几何意义即可求出． 【解答】解：f（x）=面积的二分之一， 故

dx=

，

，则

dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的

故选：B．

3．某班有100名学生，一次考试后数学成绩ξ～N，若P（90≤ξ≤100）=0.34，则估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（ ） A．34 B．32 C．20 D．16

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据正态分布曲线的对称性得出概率，即可求解人数． 【解答】解；根据题意得出；μ=100，σ=10．

∵根据正态分布曲线的对称性得出：[90，110]的概率为0.34． ∴数学成绩在110分以上概率为

（1﹣0.68）=0.16

∴估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为：100×0.16=16人 故选：D．

4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ）