最新四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

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2011年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?四川）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5）2；[15.5，19.5）4；[19.5，23.5）9；[23.5，27.5）18； [27.5，31.5）11；[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3． 根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布表． 【专题】计算题．

【分析】根据所给的数据的分组及各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知这组数据的总数是66，根据等可能事件的概率个数得到结果． 【解答】解：根据所给的数据的分组及各组的频数得到：

数据在[31.5，43.5）范围的有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3， ∴满足题意的数据有12+7+3=22个， 总的数据有66个，

根据等可能数据的概率得到P=

，

故选：B．

【点评】本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查频率分布表的应用，考查等可能事件的概率，是一个必得分题目．

2．（5分）（2011?四川）复数A．﹣2i B．

C．0

D．2i

=（ ）

【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简即可． 【解答】解：复数

=

=﹣2i

故选A

【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

3．（5分）（2011?四川）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题．

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【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．

【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错； 对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对； 对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错； 对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错． 故选B． 【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．

4．（5分）（2011?四川）如图，正六边形ABCDEF中，

=（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】向量的加法及其几何意义． 【专题】计算题．

【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得向量加法的三角形法则，即可得到答案． 【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得

= = = 故选D

【点评】本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=

5．（5分）（2011?四川）函数f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在点x=x0处连续的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【考点】函数的连续性；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】阅读型．

【分析】由f（x）在点x=x0处连续的定义，函数f（x）在点x=x0处有定义；但是函数f（x）在点x=x0处有定义，f（x）在点x=x0处不一定连续，分析选项可得答案．

【解答】解：由f（x）在点x=x0处连续的定义，可知f（x）在点x=x0处连续?函数f（x）在点x=x0处有定义；

反之不成立．故为必要而不充分的条件

=，=，然后根据平面

，=是解答本题的关键．

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故选：B

【点评】本题考查函数在某点连续的概念和充要条件的判断，属基本概念的考查．

6．（5分）（2011?四川）在△ABC中，sinA≤sinB+sinC﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ） A．（0，

] B．[

，π） C．（0，

222

] D．[，π）

【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】三角函数的求值．

【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．

【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， ∵sinA≤sinB+sinC﹣sinBsinC， 222

∴a≤b+c﹣bc，

222

∴bc≤b+c﹣a ∴cosA=∴A≤∵A＞0

∴A的取值范围是（0，

]

≥

2

2

2

故选C

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．

7．（5分）（2011?四川）已知f（x）是R的奇函数，且当x＞0时，则f（x）的反函数的图象大致是（ ）

，

A． B． C．

D．

【考点】反函数．

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【专题】综合题；数形结合．

【分析】根据已知条件我们易得f（x）的反函数也为奇函数，根据x＞0时，函数的解析式，我们易求出反函数的解析式及定义域，分析其性质判断反函数图象的形状，并逐一分析四个答案，即可得到结论．

【解答】解：∵f（x）是R的奇函数， 故f（x）的反函数也为奇函数， 又∵x＞0时，此时其反函数

（1＜x＜2）

分析四个答案，发现只有A答案满足条件 故选A

【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出当x＞0时，其反函数的解析式及定义域是解答本题的关键．

8．（5分）（2011?四川）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（ ） A．0 B．3 C．8 D．11 【考点】数列递推式． 【专题】计算题．

【分析】先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+bn=an+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．

*

【解答】解：依题意可知∵bn=an+1﹣an，

∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1， ∴a8=b1+b2+…+b7+3=

求得b1=﹣6，d=2

+3=3

故选B．

【点评】本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握． 9．（5分）（2011?四川）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（ ）

A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；数形结合．

【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，根据题意中运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2

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