自动控制原理课后答案

00??180??(?)?45c要求相角裕度，即

?(?c)?arctana?c?1800?450?1800??1350

a?c?1 ②

联立 ①、②两式可求解得?c?1.19,a?0.84

第 六 章

G(s)?6-2设单位反馈系统的开环传递函数

Ks(s?3)(s?9)

（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量?%?20%，试确定K值；

（2）根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度误差系数Kv；

（3）设计一串联校正装置，使系统的Kv?20s，?%?15%,ts减小两倍以上。

分析 设计校正装置时，只要满足性能指标要求即可，所以确定K值时，通常选择满足条件的最小K值。

解（1）由高阶系统频域指标和与时域指标的关系式有：

?1??0.16?0.4(Mr?1)

??0.160.2?0.16Mr??1??1?1.10.40.4 1Mr?sinr ??arcsin1?65.40Mr

又因为因此

??1800??G(j?c)?1800?900?arctan?c3?arctan?c3?arctan?c9

arctan?c9?1800?900?65.40?24.60

9?12?ctan24.6?3?c227??c21?27 2整理得：?c?26.21?c?27?0

解得：?c1?1,?c2??2.27（舍去）

?c??cK??c?1?K?273?9开环增益为：

2??2?1.5(M?1)?2.5(M?1)?rr??ts??6.83s（2）

?c

K?127

KKv??20?K?54027（3）

取K?540 Kv?