自动控制原理课后答案

G1G2G3G4G5C(s)?G6?1?G3H1?G3G4H3?G2G3H2 所以：R(s)（b）9个单独回路：

L1??G2H1,L2??G4H2,L3??G6H3,L4??G3G4G5H4,L5??G1G2G3G4G5G6H5L6??G7G3G4G5G6H5,L7??G1G8G6H5,L8?G7H1G8G6H5,L9?G8H4H16对两两互不接触回路： 三个互不接触回路1组：L1L2L3

4条前向通路及其余子式：

L1L2 L1L3 L2L3 L7L2 L8L2 L9L2

P1=G1G2G3G4G5G6 ,?1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , ?2=1 ;P3=-G7H1G8G6 ,?3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , ?4=1+G4H2

C(s)?R(s)所以，

?P?k9k?161a?14k1??La??LbLc?L1L2L3

第 三 章

3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为

?1.2t0h(t)?10?12.5esin(1.6t?53.1)

试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。

解：依题意

t?tp时

h?(tp)?0，并且

tp是使

h?(tp)第一次为零的时刻(

tp?0)

h(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.10)

?10?12.5e?1.2t(cos53.10sin1.6t?sin53.10cos1.6t)

可见，当

h?(t)?15e?1.2tsin(1.6t?53.10)?20e?1.2tcos(1.6t?53.10)?25e?1.2tsin1.6t

1.6tp???tp?1.96h?(t)第一次为0时，

?1.2?1.96，所以

h(tp)?10?12.5esin(1.6?1.96?1800??53.10)?10.95

10.95?10?100%?9.5%h(?)10

0.95h(?)?h(ts)?1.05h(?)，即 t根据调节时间s的定义：

?%?h(tp)?h(?)?100%?9.5?10?12.5e?1.2t?0.5，得

ln0.043.212ts????2.681.21.2

ps所以：

3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。

?%?9.5%t?1.96st?2.68s

图3-3 飞行控制系统

分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，

25K1s(s?0.8) Kts?1 从而确定相应参数。

解 对结构图进行化简如图所示。

25K125K1s(s?0.8)?(s)??225K1(Kts?1)s?(0.8?25K1Kt)s?25K11?s(s?0.8)故系统的传递函数为

和标准二阶系统对照后可以求出：

K1?2?n25?1.44,65Kt?43-7已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。

s?4s?4s?4s-7s-8s?10?0

分析 系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。

解 由系统特征方程，列劳思表如下：

322??n?0.8?0.3125K1

s6s5s4s314?50?44?50?7?81010

（出现了全零行，要构造辅助方程）

42由全零行的上一行构造辅助方程?5s?5s?10?0，对其求导，得

故原全零行替代为

?20s3?10s?0

s3s2s1s0?20?2.5?9010?1010

表中第一列元素变号两次，故右半s平面有两个闭环极点，系统不稳定。

42对辅助方程?5s?5s?10?0化简得

(s2?1)(s2?2)?0①

由D(s)/辅助方程，得余因式为

(s-1)(s+5)=0 ②

求解①、②，得系统的根为

s1,2??j2s3,4??1s5?1s6??5

所以，系统有一对纯虚根。

3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数

G(s)?（1）（２）

100(0.1s?1)(s?5)

50s(0.1s?1)(s?5) 10(2s?1)s2(s2?6s?100)

2G(s)?G(s)?（３）

试求输入分别为 r(t)?2t和 r(t)?2?2t?t时，系统的稳态误差。 分析：

用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。对复杂的输入表达式，可分解为典型输入函数的线性组合，再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差，最后叠加起来即为总的误差。 解 （1）

判别系统的稳定性

D(s)?(0.1s?1)(s?5)?100?0

10D(s)?(s?10)(s?5)?1000?s2?15s?1050?0

s2s11151050

可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差

K＝100/5=20,系统的型别??0， 当r1(t)?2时，

s01050ess1?22??0.0951?Kp1?20 22???Kv0

当r2(t)?2t时，

2ess2?22t2e????r3(t)?t?2?ss3Ka02时，当

所以，

ess r?2t，

2r?2?2t?t (2)判断稳定性 ??????2ess

?

21s?5)?500?s3 ?15s2?50s?500D(s)?s(s?10)(

s4s3s2s1s01696.75622910100201010

劳斯表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差

K＝10/100=0.1,系统的型别??2， 当r1(t)?2时，

ess1?ess2当r2(t)?2t时，

222??01?Kp1?? 22??＝0Kv?

22t2e??＝20r3(t)?t?2?ss3K0.1a2时，当

0 ess

0?0?20＝20 ess

r?tr?2?2t?t3-11设随动系统的微分方程为

d2c(t)dc(t)T1??K2u(t)2dtdt

u(t)?K1[r(t)?b(t)] db(t)T2?b(t)?c(t)dt

其中，T１、Ｔ２和K２为正常数。若要求r(t)=1+ t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常

数ε０，试问K１应满足什么条件?

分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。 解：对方程组进行拉普拉斯变换，可得

(T1s2?s)C(s)?K2U(s)

U(s)?K1[R(s)?B(s)]

按照上面三个公式画出系统的结构图如下：

(T2s?1)B(s)?C(s)