2.3中心对称和中心对称图形练习题

2.3中心对称和中心对称图形练习题

一、选择题

1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、菱形 3.用四块形如

的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )

A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面

是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ） A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、是中心对称图形但不是轴对称图形 C、既是轴对称图形也是中心对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5.如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )

A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′ 6.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A．N B．A C．M D．E 二、填空题

7. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为 .

8. 下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．

9. 如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．

10. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．

11. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．

三、解答题

12. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． (1)图中哪两个图形成中心对称？

(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

13. 如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．

14. 已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．

15. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

答案： 1．C 2．D 3．D 4. C 5. D 6.A 7．4 8．2 9．C、D 10．平行四边形

解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 11. 3

分析：分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．

解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF； 以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF； 以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF． 12. 分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；

（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．

解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；

（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点，

∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8．

13. 分析：根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式． 解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC． 又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°； 作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．

根据等腰三角形的三线合一， 可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．

根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．

14. 分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF． 解：作法如下：

图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF． 15.略