2019年高考数学真题分类汇编专题08：三角函数（基础题含解析）

2019年高考数学真题分类汇编专题08：三角函数（基础题）

一、单选题

1.（2019?天津）已知函数 期为 ，将 数为

.若

是奇函数，且

的最小正周

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函 ，则

（ ）

A. -2 B. - 2.（2019?天津）已知函数

C. D. 2

是奇函数，将

.若

的图像上 的最小正周期

所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 为

，且

，则

（ ）

A. B. C. D.

3.（2019?全国Ⅲ）设函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述

四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，

）单调递增④ω的取值范围[

，

）其中所有正确结论的编号是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 4.（2019?卷Ⅱ）若

，

是函数f（x）= sinωx（ω>0） 两个相邻的极值点，则ω（ ）

A. 2 B. C. 1 D.

5.（2019?卷Ⅱ）已知α∈(0， )，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（ ）

A. B. C. D.

6.（2019?卷Ⅱ）下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是（ ）

A. f(x)=│cos2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│

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7.（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）

A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 8.（2019?卷Ⅰ）tan255°=（ ） A.

B.

C.

D.

，则

9.（2019?卷Ⅰ）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=

=（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题

10.（2019?江苏）已知

，则

的值是________.

11.（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=________.COS∠ABD=________

12.（2019?卷Ⅱ）△ABC的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，知 则 =________ 13.（2019?卷Ⅱ）

的内角

的对边分别为

.若

，则

的 ，

面积为________.

14.（2019?北京）函数f（x）=sin22x的最小正周期是________. 15.（2019?卷Ⅰ）函数f(x)=sin(2x+

)-3cosx的最小值为________.

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 C

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】由函数 得 由

的最小正周期为 ，得

，

是奇函数，得

，即

将 由

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得 得

即

故

故答案为：C 【分析】由奇函数得 换规律，得出

，即 ，再代入

得

,由周期求出ω，再根据函数 求出A的值，进而得出

的值。

的图象变

2.【答案】 A

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】由函数

得

由 若

.

是奇函数，得

，即

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 的最小正周期为

，

得 的最小正周期为 ，

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故 由

得

即

故

故答案为：C 【分析】由奇函数得

，即

得

,由

的图像上所有点的横坐标伸长到原

，

来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 的最小正周期为

得 的最小正周期为 ，求出ω，进而得出 ， ，再代入 求

出A的值，进而得出 。

3.【答案】 D

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】【解答】解：由已知画出函数的大致图象，如图：

由图可知 在（ ）有且仅有3个极大值点，故①正确； 在E，F之间，靠近点E，有且仅

有2个极小值点，靠近点F，有且仅有3个极小值点，故②错误；令 为

，则

，解得 的取值范围是[

=0，可得E，F的横坐标分别 )，故④正确；由④可取 的最

大值 ，得到函数在 单调递增，即 在（ ）单调递增，故③正确，

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