关于举行余杭区中小学教师师能建设“五个一”工程--小学数学优秀课堂教学案例评选的通知

生：有！（集体）

（设计意图：猜测与猜想总是伴随着数学学习全过程的，学生可以不断通过猜测与猜想来丰富自己的学习经历，增强学生对数学科学性与探索性的意识。）

师：完全正确。那么AC、BC边上的高怎么画呢？你们可以自己试着画一画。 生：试着画边AB、AC上的高。 师：巡回指导收集信息。

师：从刚才的试画边AC、BC上的高，可以看出有大部分同学已经没问题了，有少部分同学不知道怎么办，那请能熟练地画出的同学来交流交流。

生1：我根据AB边上的高的画法，我推测到BC边上的高应该是从A点向边BC画垂直的线段。

生2：我的想法也和刚才同学一样，AC边上的高应该是从B点向边AC画垂直的线段。 师：板书（B—AC，A—BC），要求学生说一说AC，BC边上高的画法，并示范画一画。

A

B 生：反思纠正。

师：指导体验画高的对应关系。

（设计意图：课堂内教师的角色是组织者、指导者与参与者，开始对三角形一条底边上的高的认识与画法的学法指导是“扶”的过程，紧接着在该环节中认识并画三角形其他边上的高的画法是“放“的过程，充分体现学生的自主学习，符合儿童的认知规律。）

（3）合作练习 师：（出示三角形）。请1、3、5、7组同学任意指定一条边作为三角形的底，让同桌同学画出对应的高，自己在边上静静地看同学画。如果同桌同学有困难，你及时帮助。同桌同学完成后，就换过来一次。

生：活动。

（设计意图：合作是需要恰当时机的，合作价值在于通过合作，实现师生、生生间的动静结合，优势互补，资源共享，利益最优化。因此，在一节数学课中，在什么情况下开展小组合作学习是一个十分重要的问题。如本环节中当学生已经比较清晰认识三角形高的画法时，此时采取同桌合作完成画高的练习，一方面是强化作用，另一方面是让生生合作学习，达到优势互补，让合作效果最优化。）

4．体验锐角、直角、钝角三角形高的联系及变化情况。 （1）媒体出示： 师：（借助媒体讲解）三角形ABC的边AB上的高，是C点向边AB作垂直的线段，与AB相交的点称为垂足点，角A是什么角？（锐角），显然的，这时三角形ABC的边AB上的高是在三角形里面，还是外面？（里面）

师：如果三角形ABC的顶点C可以在直线AB的平行线上左右移动的话，当C点往右移动到另一个位置时，就可以形成一个新的三角形（媒体出示），并请同学在脑子中画出AB边上的高。

C A A

B B C

C

师：请同学们说一说，这时高的垂足点相对于原三角形底边AB 高的垂足点，是离B点近了，还是远了？角B的变化情况呢？

生：观察感悟，并结合图示说说。（垂足点离B点近了，角B变大后还是锐角，AB边上的高还在三角形里面。）

师：如果C点继续往外移动到新的点C，又形成一个新的三角形ABC。先请同学们在脑子中画出AB边上的高，并说一说，这时高的垂足点相对于原三角形底边AB 高的垂足点，是离B点近了，还是远了？角B的变化情况呢？

生：观察感悟，并说说。

A

B

（2）体验直角三角形直角边上的高。 师：（媒体继续演示）如果C点继续不断往外移动就会不断形成新的三角形，那么AB边上的高的垂足点就会不断靠近B点，最后将会和B怎么样呢？

生：重合。

师：当垂足点和B点重合时，三角形ABC就是什么三角形？ 生：直角三角形。

B 师：这时三角形A ABC边AB上的高是谁呢？

生：这时三角形ABC边AB上的高，另一条直角边BC。

（3）体验钝角三角形钝角边上的高。

师：请同学们顺着刚才的思考，继续大胆推测，如果C点继续往外移动（媒体演示），这是形成新的三角形就是什么三角形了呢？

生：钝角三角形。 C

师：请大家大胆说说，这时AB边上的高还会不会在三角形ABC里面呢？（集体表决）

生：大部分同学举手表决说不会的（少部分同学犹豫不决）。 B A

师：现在只能少数服从多数了，这时AB边的高和大部分同学想的一样，肯定不在三角形里面了 ，那你能在脑子中大胆得画一画AB边上的高吗？

生：脑中画高。

师：现在来个诚信表决，老师在屏幕上画出来，如果你画的和屏幕上一样的，请举手，不是的千万别举手哦，否则说谎要脸红的！

C

生：举手表决（绝大部分同学表决是和屏幕上一致的）。 B A

C

C

（4）C点向左移动形成锐角、直角和钝角三角形的对应高的变化情况体验（略）。

C

（设计意图：理想的数学课堂教学，关键在于教师如何理性地把握教材的脉络体系，让学生在动态变化中体验静态知识之间的密切联系。本环节中教师理性地整合了教材，过程展开以问题驱动为主线，媒体演示为辅助，让学生深刻体验锐角、直角、钝角三角形的高变化及其联系，使数学知识“见木又见林”，学生的学习效果是明显的。）

（5）观察体验三角形的等底等高规律。

师：C点在直线AB的平行线上左右移动不断移动到新的位置上，就不断形成新的三角形，底边AB一直没有变化，那么每个三角形底边AB上的高的长短怎么样呢？

B A 生：长短都相等的。 师：为什么？

生：平行线间距离处处相等。

（设计意图：该环节孕伏了三角形的等底等高情况，让学生体验到数学知识体系中的变与不变的辨证关系，体现了着眼于学生的后续发展的大教学观。）

三、实践练习

画出下列三角形底边上的高

四、总结提升

教师借助于媒体与学生一起把本节课学习过程梳理一遍。

B A

（设计意图：最后环节就是促使学生“回头看”，看看自己经历过程的“轨迹”，从中感悟到原来是这样来研究数学知识的，经常这样训练，他们的研究方法就会形成一种习惯，随着时间的推移自己就能把这种习惯迁移到其它学习内容或其它领域的探索中去。久而久之，就容易形成良好的数学素养和严谨的研究态度。）

C

底底底底C

A

B [教学反思]——放低姿态，还数学学习于儿童状态！

1．放低重心，关注全体学生同步增长。 苏霍姆林斯基说：“一个好教师首先意味着他是个热爱孩子的人。”爱孩子就意味着对学生的充分尊重，尊重每个学生的学习特点，允许存在差异。苏霍姆林斯基还说：“不要让任何一个学生落伍。”所以教学时必须面向全体学生，从最后一名学生抓起，让每个学生都能学会，把基础夯实好。

如本节课中知识目标中三角形的高的画法对于全体学生来说是一个难点，也是后续学习的重要支撑点。因此，如果在执行本教学设计，面对后30%学生的认知水平参差不齐的情况，可以在教学的开始部分设置两块铺垫性内容：一是画一画点到直线的距离；二是说一说，点到直线距离是怎么画的；

2．夯实基础，不随意拔高孩子的认知要求。 前苏联教育家巴班斯基说：“教学效率不是决定于教师打算交给学生什么东西，而是决定于学生本身在课堂教学时间里掌握了什么东西。”反思实践中的教学现象，存在的问题还是不少，过高估计了学生的水平，给学生布置了让学生不能胜任的工作，学生因不能胜任而有挫败感，因挫败而烦恼，因一天又一天重复挫败而深恶痛绝。这样就造成只有少数智力好、基础好、习惯好的学生能跟上“快节奏”，相当一部分的学生被课堂慢慢“遗弃”。因此，教师应学会适时放低教学重心，真正意义上为孩子的发展奠基。

如本节课钝角三角形的高的认识及作法，在小学中是不作为目标要求的，但是我们都清楚，它是中学数学学习中一个重要的知识目标。那么我们要为后续作铺垫，但也不能任意地拔高学习的要求，怎么办呢？其关键要处理好两点：一是要力图沟通锐角三角形、直角三角形与钝角三角形高的本质联系； 二是鼓励学有余力的学生，深入观察三者高内在联系之后尝试画一画、说一说钝角三角形外高的本质属性。

3．穿插合作，关注生生之间的互学互助价值。

课堂教学的合作价值在于通过合作，实现师生、生生间的动静结合，优势互补，资源共享，利益最优化。在一节数学课中，在什么情况下开展小组合作学习是一个十分重要的问题。同时，教师根据数学学习内容和学生的实际情况选择恰当的合作时机也是十分必要的，可以通过同桌优势互补，解决教师课内补的难点问题

如在教学锐角三角形高的作法后，一定还会有部分学生难以按照要求顺利完成其学习要求的，需要再次指导完成。此时，教师可以通过合作的方式，进行生生之间的一一指导。教师可以出示三角形，把学生分成同桌互助小组，同桌交换着指定一条边作为三角形的底，让同桌画出对应的高，自己在边上静静地看同学画。如果同桌同学有困难，你及时帮助。同桌同学完成后，就换过来操作一次。

4．动态演示，内化变与不变的数学辩证思想。

在数学课堂教学中，运用多媒体技术辅助教学，极大地丰富了课堂教学的表现手法和表现方式，使抽象的数学问题具体化，枯燥的数学问题趣味化，静止的数学问题动态化，复杂的数学问题简单化。因此，恰当地运用现代信息技术手段，能激发学生的学习兴趣，使具体的画面与抽象的数学内容紧密联系，使学生正确形成完整的数学体系和空间观念，让学生充分感受、理解知识产生和发展的过程，开拓了学生的视野，培养了学生变与不变的启蒙数学辨证思维能力。

如本节课的收官之笔中的三角形顶点C的移动，构成不同的三角形，形状不一样，但是三角形之间是有必然联系的，即每个三角形的底边是相同的，底边所对应的高是相同的（平行线间距离处处相等），也就是这无数个三角形虽然顶点C的位置在不断变化，紧跟着形状都在变化，但是这些三角形都是等底等高的这一特性不变，通过媒体的动态演示，让学生亲身体验的变与不变的数学元素之辨证思想。