关于举行余杭区中小学教师师能建设“五个一”工程--小学数学优秀课堂教学案例评选的通知

法，帮助学生进行知识的迁移，是数学学习的基本方法之一。教学三角形的底和高时，可在例1的基础上，引领学生经历“点到直线距离——点到线段距离——顶点到对边的距离”，然后指出顶点到对边所画的垂直线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。再让学生在小组内展示自己所画的底和高。最后请学生思考、操作“你还能在三角形内画出其他的底和高吗？”

（4） 关注学生的后续发展。由于儿童认知规律的发展性，我们的教学不仅要落实主目标，还应该为学生的后继学习埋下伏笔，让学生的知识结构和认知结构能“见木又见林”，以利于学生全面、和谐、可持续地发展。教学中，教师往往会经历一些 “种子课”（即起始课）教学，这些“种子课”成败如何决定学生后续学习有效程度。因此，我们要牢固树立大的教学观，尤其这样一些“种子课”的教学要为学生后续的知识点、认知结构、思想方法等方面要作些孕伏。因此，本节课教学中要注意的是在钝角三角形两条短边上做的高在三角形外，学生比较难理解，虽然在小学阶段不作要求，但是教师应该通过创设“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”高的变化联系，来帮助学生理解与感悟钝角三角形的外高现象之数学原型。

（5）关注数学的符号化表达。新课程标准指出：“课程内容的学习，强调学生的 数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念……”，还指出“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表达数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”从上面表述中不难看出新课程非常重视符号感德培养。因此，本节课中为了表达方便，可以用字母来表示三角形及各部分的名称，并会读会说是如何表示。

（6）关注教材的处理问题。教材是知识的载体，是教师、学生进行教与学活动所凭借的材料。叶圣陶先生也曾经说过：“教材永远是个例子。”那么，教材作为是一个例子，作为一线的实践者，我们完全有理由可以针对不同的教学对象与教学实际，合理地处理教材。本教材第一课时涵盖三大块内容：三角形的定义、三角形的特点与特性、三角形的高，以往成功的教学案例来看，三角形稳定性的本质意义理解相对于学生来说较难，三角形高的画法理解更是难点，一节课内想把这两个难点都突破存在很大困难。因此，与其“蜻蜓点水式”地把第一课时内容“走过场”，还不如努力地夯实其中的一、两个点呢？于是，本节课着重在三角形的定义与高的本质意义及其画法的理解上下功夫。 ●目标定位

知识技能：认识三角形各部分名称，理解三角形的概念，掌握三角形高的画法；

数学思考：通过观察、思考、概括等实践活动，感受三角形及其高的形成过程，逐步提高抽象概括能力；

问题解决：通过反思、比较、实践、交流等数学活动，逐步形成反思意识，提高问题解决的能力；

情感态度：通过系列数学学习活动，让学生体验数学知识体系的结构美，激发对探索数学本质的兴趣；

[教学实录与意图]——课堂教学在简单中闪烁智慧！

一、复习引入 1．旧知回顾。

师：请按要求进行练习。

要求（1）过A、B两点画一条直线。 生：活动。

A

B

要求（2）从直线AB外一点C，画出到直线AB的距离。 生：活动。

B A

师：请同学们说一说，从直线AB外一点C，到直线AB的距离，是怎么画的？ 生：C点向直线AB画垂直的线段，就是C点到直线AB的距离。 师：要求同桌说一说。（板书：垂直线段）

要求（3）过直线外一点C画直线AB的平行线。 生：活动。

C

B A

师：如果C点可以在直线AB的平行线上左右移动的话，请你按下列要求完成练习。 要求（4）在直线ＡＢ的平行线上任取两点，画出他们到直线ＡＢ的距离。

A

B C

C1 C2

C

师：请问直线AB的平行线上任取点，它到直线AB的距离长度如何，为什么？ 生：长度相同，因为平行线间距离处处相等。

(设计意图：数学知识有着本身固有的结构体系，往往是新知孕伏于旧知，旧知识是新知识的伸长点。环节中安排复习，一是让学生对知识进行回忆，二是点到直线距离的画法就是三角形高的画法“认知原点”，使新旧知识融为一体，让数学教学达到“温故而知新”的效果。)

2．引入课题

师：如果用直的线连接AC、BC、AB，那么AB、BC、AB间的部分叫什么？（教师边连接边提问。）

C

A

B

生：线段AC、BC、AB。

师：这时候就形成一个什么图形？ 生：三角形。

师：今天我们就来研究三角形。（板书：三角形的认识）

（设计意图：数学学习活动是孩子多种感官协调参与的过程。教师简单的线段连接，让学生视觉经历三角形形成的过程，轻松自然地切入课堂主题，让数学教学“反璞归真”

的自然感觉。）

二、新知探索

1．三角形特征的认识。

师：这个三角形读着三角形ABC，A、B、C分别是三角形的三个顶点，角A、角B、角C是三角形的三个角，AC、BC、AB是三角形的三条边（板书特征），并请同桌说一说。

生：交流三角形的特征。

（设计意图：接受与探索是学生学习的主要两种方式，什么时候接受多点，什么时候探索多点，要试情况内容而定。这个环节当中教师采取直接或间接的传授，让学生明明白白、清清楚楚地接受三角形的特征，是很有必要的，也是到位的。）

2．三角形概念形成。 师：请同学们利用你以前对三角形的认识和刚才看到老师画三角形的过程，来说说下列图形哪些是三角形，哪些不是三角形，为什么？

（1）师：媒体出示图形一：

生：集体断定不是三角形。因为三角形三条边必须是直直的线段，而这个图形中有一条 边是弯曲的，所以它不是三角形。

师：你们意思是说三角形是由三条线段围成的图形。（板书：三条线段围成的图形） （2）师：媒体出示图二

生：集体判断该图形不是三角形，因为三条线段头尾没有相连接一起。

师：拖动鼠标在媒体上指出同学说的意思，并完整说出三角形的概念，三条线段头尾相连围成的图形。（补充板书：头围相连）

生：同桌说一说三角形的概念。 （3）师：媒体出示图三

生：集体判断是三角形，并一起说一说，读一读三角形概念。 （4）师：媒体出示图四

生：判断不是三角形。

师：那你们能想办法把它变成三角形吗？

生：缩短或延长其中一条线段，让三条线段头尾相连就形成三角形了。

（设计意图：数学学习是一个数学化的主动建构的过程。学生虽然不能完整描述三角形的概念，但是三角形的模型在他们的脑海中还是有一定印象的。此时教师关键在于如何

引导孩子让其对三角形的模糊认识，提升到一个比较清晰的表象。因此，该环节当中利用三次辨析来不断完善三角形的概念，使之在脑子中形成深刻的表象，这是一个比较典型的数学活动并建模过程，充分体现尊重学生的已有经验。）

（5）画三角形。

师：请同学们在作业纸上连接AB、AC、BC画出三角形，并独自在作业纸上画一个三角形，画好后说一说，三角形是怎么形成的。

生：活动（略）。

（设计意图：数学活动有内化和外显两个效应，该环节通过动手实践活动，把前环节中内化后形成的三角形模型的表象外显出来，以此进一步深化表象，同时也是夯实基础知识、基本技能和基本方法的过程。）

3．三角形高的画法

（1）反思三角形高的形成。

师：指着黑板中(如下图)三角形ABC内的一条线段（即点C向直线AB画的距离）问该线段是怎么画出来的？

C

生：点C到直线AB的距离。

师：点C到直线AB的距离是怎么画的呢？

B A

生：点C到直线AB画垂直线段。 师：板书（垂直线段），并要求学生同桌说说。

师：点C到直线AB画垂直线段。线段AB是直线中的一部分，也可以说点C到线段AB画垂直的线段，因为线段AB又是三角形ABC中的一条边，所以也可以说C点到AB边画的垂直线段。并要求学生说一说：C点到AB边画垂直的线段。

生：同桌交流。

师：C点到三角形ABC的AB边画垂直的线段，这条垂直的线段就叫做AB边上的高，边AB可以说是三角形的底，并请同桌说一说。

生：同桌交流。

（设计意图：数学教学如何激活、利用、调整与提升学生已有的学习经验是十分重要的，这也是数学课堂教学体现“以人为本”理念的一个落脚点所在。该环节让学生回忆三角形内一条线段的由来，目的就是让学生体验高的形成过程及知识间的相互联系，可谓是“一箭双雕。”）

（2）三角形高的画法。 ①高的规范画法。

师：高的线段有特别要求的，需用虚线来表示，请同学们用橡皮擦去刚才AB 边上的高，然后用虚线画出来；

生：规范画高。

C

B A ②引导画边AC、BC上的高。

师：同学们请你们猜一猜，三角形ABC有三条边，其中AB边上有高，那么另外两条边AC、BC有没有高呢？